ДАНО
Y= x³ - 2*x - 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Корни: х₁,₂ = 1/2 +/-√5/2, х₃ = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x³ + 2*x- 1≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 2 = 0 .
Корни: х₁= -√6/3 , х₂ = √6/3.
Схема знаков производной - отрицательная между корнями.
(-∞)_положит_(x₁)__ отрицат. _(x₂)_положит____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(- √6/3)= -1 +4/9*√6 ≈ 0.089, минимум – Ymin(√6/3)=-1 -4/9*√6 ≈ - 2.089.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;x₁)∪(x₂;+∞) , убывает = Х∈[x₁; x₂].
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(0)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0], Вогнутая – «ложка» Х∈[0;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: У = lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = x² - 2 - 1/x. = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
13. Уравнение касательной.
F = Y'(Xo)*(x - Xo) + Y(Xo)
Y'(Xo) = 1, Y(Xo) = - 2
Уравнение касательной Y = x - 3
14. график касательной в приложении.
S = a · b = 90 м² - площадь площадки
Пусть а = х м - ширина, тогда b = (х + 1) м - длина. Уравнение:
х · (х + 1) = 90
х² + х = 90
х² + х - 90 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-90) = 1 + 360 = 361
√D = √361 = 19
х₁ = (-1-19)/(2·1) = (-20)/2 = -10 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+19)/(2·1) = 18/2 = 9 м - ширина (а)
9 + 1 = 10 м - длина (b)
P = (a + b) · 2 = (9 + 10) · 2 = 19 · 2 = 38 м - периметр площадки
38 : 10 = 3,8 ≈ 4 (округляем до целого) = 4 упаковки материала
ответ: 9 м - меньшая сторона; 10 м - большая сторона; 4 упаковки.
