ОБЕЗАТЕЛЬНО ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ НАРИСУЙТЕ ​

Построй график функции y=9x9+x2.

ответь на вопросы:

1. Область определения функции (при необходимости бесконечность записывай как Б со соответствующим знаком):

D(f)=(;

).

2. График заданной функции (выбери один вариант) .

3. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая y=

.

4. Запиши

производную заданной функции:

image

.

5. Запиши

стационарные точки:

x1,2=±

6.Запиши

точки экстремума:

image

image

7. Укажи промежутки монотонности функции:

Функция возрастает, если image

.

Функция убывает, если image

Пусть x см - ширина прямоугольника, (x + 9) см - длина прямоугольника. Тогда x · (x + 9) см² - площадь прямоугольника, что составляет 144 см².
x · (x + 9) = 144
x² + 9x - 144 = 0
D = b² - 4ac
D = 9² - 4 · 1 · (-144) = 657
x1 = (-9 + √657) / 2
x2 = (-9 - √657) / 2 < 0 - не подходит, так как ширина прямоугольника не может быть отрицательным числом
Получаем (-9 + √657) / 2 см - ширина прямоугольника
Тогда длина будет равна
(-9 + √657) / 2 + 9 = (-9 + √657) / 2 + 18/2 = (9 + √657) / 2 см
Если для проверки перемножим найденные длину и ширину прямоугольника, получим площадь в 144 см².

ответ: (-9 + √657) / 2 см.