В сумке лежат 11 желтых, 5 черных и 14 красных пуговиц. Какое наименьшее количество необходимо достать не глядя, чтобы среди них гарантировано были пуговицы всех расцветок?

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник mnk, и мы ищем градусную меру его углов. Угол m меньше угла n на 40 градусов, то есть можно записать это как:

m = n - 40

Угол m также больше угла k на 10 градусов, что можно записать как:

m = k + 10

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения углов.

Давайте заменим значение m в первом уравнении на k + 10:

k + 10 = n - 40

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n. Добавим 40 к обеим сторонам:

k + 10 + 40 = n - 40 + 40
k + 50 = n

Получается, что n равно k + 50.

Теперь у нас есть выражение для n в терминах k, и мы также знаем, что m = k + 10.

Таким образом, у нас теперь есть значения углов m и n в терминах k.

Теперь, чтобы найти значение угла k, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

m + n + k = 180

Заменим значения m и n в этом уравнении:

(k + 10) + (k + 50) + k = 180

Теперь мы можем решить это уравнение относительно k. Сложим все значения k и упростим:

3k + 60 = 180

Вычтем 60 с обеих сторон:

3k = 120

Разделим на 3:

k = 40

Теперь, когда мы знаем значение k, мы можем найти значения m и n, используя наши первоначальные уравнения:

m = k + 10
m = 40 + 10
m = 50

n = k + 50
n = 40 + 50
n = 90

Таким образом, градусная мера угла m равна 50 градусов, градусная мера угла n равна 90 градусов, и градусная мера угла k равна 40 градусов.

Надеюсь, это решение было понятным и полным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Чтобы найти наименьшее значение функции y=x^2 + 25/x на отрезке [1; 12], мы должны первым делом найти точки экстремума функции на данном отрезке.

Для этого нам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Давайте найдем производную функции y=x^2 + 25/x:
y' = 2x - 25/x^2

После нахождения производной, приравняем ее к нулю:
2x - 25/x^2 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби:
2x^3 - 25 = 0

Теперь решим полученное уравнение относительно x:
2x^3 = 25
x^3 = 25/2
x = (25/2)^(1/3)

Таким образом, мы нашли одну точку экстремума функции на отрезке [1; 12].

Теперь нужно проверить значения функции в крайних точках отрезка [1; 12] и точке экстремума (25/2)^(1/3), чтобы найти точку с наименьшим значением.

Подставим значения x в функцию y=x^2 + 25/x:
y(1) = 1^2 + 25/1 = 1 + 25 = 26
y(12) = 12^2 + 25/12 = 144 + 25/12 = 156 + 25/12 = 156(12/12) + 25/12 = (1872+25)/12 = 1897/12

Таким образом, получаем y(1) = 26 и y(12) = 1897/12.

Теперь подставим значение x = (25/2)^(1/3) в функцию:
y((25/2)^(1/3)) = ((25/2)^(1/3))^2 + 25/((25/2)^(1/3)) = (25/2)^(2/3) + 25/(25/2)^(1/3) = 25^(2/3) / 2^(2/3) + 25 * 2^(1/3) / 25^(1/3) = (5^(2/3) / 2^(2/3)) * (5/2) + (5 * 2^(1/3) / 5^(1/3)) = (5 * 5/2) + (10^(1/3) * 5) = 25/2 + 5 * 10^(1/3)

Таким образом, мы нашли значение функции в точке экстремума.

Теперь сравним все полученные значения:
26, 1897/12 и 25/2 + 5 * 10^(1/3)

Чтобы найти наименьшее значение, достаточно сравнить все значения и выбрать наименьшее:

26 < 1897/12 < 25/2 + 5 * 10^(1/3)

Таким образом, наименьшее значение функции y=x^2 + 25/x на отрезке [1; 12] равно 26.