Задание 1
Как нам известно, по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна 
, а их произведение: 
.
. Следовательно 
.
. Следовательно 
.
Однако, в задании требуется составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами. Значит, все показатели нужно умножить на 10. Итак, вот наше квадратное уравнение:
Задание 2
Как нам известно, по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна , а их произведение: . Это модификация стандартного квадратного уравнения. Поэтому 
, а 
. Так же мы знаем, что применение теоремы Виета возможно только в том случае, если 
(коэффициент перед 
) равен 1. Приступаем к вычислениям.
.
.
Итак, вот наше квадратное уравнение:
Задание 3
Пошаговое объяснение:№3 =(555+455)(555-455)/(555+455)² = (555-455/(555+455)=100/1010=10/101 №4 Виноград содержит 100%-90%=10% питательного вещества, а изюм — 100%-5%=95%. Поэтому 20 кг изюма содержат 20·0,95= 19 кг питательного вещества. Таким образом, для получения 20 килограммов изюма требуется 19/0,1=190 кг винограда. №6 у= ах+b A(1;5), В(3;6). Раз график проходит через точки А и В, то их координаты удовлетворяют уравнению функции,т.е. если подставим координаты в уравнение функции, то получатся верные равенства, из которых найдём а и b. 1) А: 5= a·1+b ⇒ a+b=5 ⇒ b=5-a 2) B: 6= а·3+b ⇒ 3a+b=6 ⇒ b=6-3a. Тогда 5 - а = 6 - 3а ⇒ 3а-а= 6 -5 ⇒ 2а=1⇒ а=0,5. Значит b=5 - a= 5 - 0,5=4,5. Поэтому функция будет иметь вид у=0,5х +4,5. Чтобы построить график (прямую), достаточно задать 2 точки: 1) если х=0, то у=4,5 2) если х= 3, то у=6. Отметить точки (0; 4,5) и (3; 6) на коорд плоскости , затем провести через них прямую.
№10 1) ∠С=90°-∠А=90°-75°=15° 2) Пусть ∠ДВС=х°, тогда ∠АДВ=2х°, а ∠ДВА= 90°-х. 3) Рассмотрим сумму углов ΔАВД : ∠А+∠АДВ+∠АВД=180°, значит можно составит уравнение: 75°+2х+ (90-х)°=180°⇒ х= 15°, т.е. ∠ДВС=15°, ∠АВД=90°-15°=75°. 4)Значит ΔАДВ -равнобедренный, т.к. два угла у него равны ∠А=∠АВД=75°, ⇒ВД=АД=5. 5) НО ΔВДС тоже равнобедр, т.к. ∠С-∠ДВС=15°, ⇒ВС=ВД=5. Отв ВД=5
