осталось пол дня , 1 и лучший ответ ​

Если в треугольнике все углы составляют более 60°, то сумма углов составит более 180°. Следовательно хотя бы один угол составляет не более 60°.


1) Пусть a + b + c = (3/2)pi, a > 0, b > 0, c > 0, ((2/3)a, (2/3)b, (2/3)c) - углы треугольника.
Если a=b=c = pi/2, то равенство выполняется ! Поэтому есть наименьшая величина, например c, где a+b = (3/2)*pi - c, 0 < c < pi/2, и pi < a+b < pi+pi/2.

2) Исходное равенство :
sin(a) + sin(b) - sin(c) - ( cos(a) + cos(b) + cos(c) ) = 1 ( * )

Известно, что sin( pi/2 + x ) = cos(x), sin(c) = sin( 3/2*pi - (a+b) ) = - cos(a+b), cos(c) = -sin(a+b).
Из ( * ) > (sin(a)-cos(a)) + (sin(b)-cos(b)) + (cos(a+b) + sin(a+b)) = 1, ( sin(a) - sin( a + pi/2) ) + ( sin(b) - sin( b + pi/2) ) + ( sin( a+b) +
sin( a+b+pi/2) ) = 1 > sin(a+b+pi/4) - sqrt(2)/2 = cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) > sin(a+b+pi/4) - sin(pi/4) =cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) >

2sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2 + pi/4) = 2cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2+pi/4) = cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) [/b] .

Так pi/2 + pi/4 < (a+b)/2 + pi/4 < pi, то cos((a+b)/2+pi/4) <> 0 !

Тогда sin((a+b)/2) = cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2) - sin((a-b)/2 + pi/2) = 0 >
sin((b-pi/2)/2)*cos((a+pi/2)/2) = 0, b = pi/2 или УГОЛ(b) = pi/3 ,
a + pi/2 = pi, a = pi/2. Равенство a + pi/2 = 3pi невозможно !

ответ один из углов всегда будет 60 градусов

Мин Кырлайдан ерак булмаган, табигатьнең сихри почмагына урнашкан кечкенә генә бер  авылда тудым.  Сабый чагымда челтерәп аккан чишмә чыңлавын да, талларга кунып сайраган сандугач тавышын да ишеттем, йолдызлы күкне, тулган айны күреп сокландым. Безнең авылның табигате искиткеч матур. Мин, капка төбебезгә чыгу белән, үземне яшел хәтфә җәелгән җиргә баскан кебек хис итәм. Бәбкә үләннәре, вак ромашкалар, сары чәчәкләр үзләре үк мине бер сихри дөньяга алып кереп китәләр. Үзем яшел чирәмнән атлыйм, күзләрем тирә-якны күзәтә. Әнә якында гына бормаланып инеш ага. Җәй көннәрендә анда каз-үрдәк тавышлары ишетелә.
    Инеш буенда өянкеләр үсә. Алар яз көне аксыл-яшел төскә керәләр, җәй башында яшел яфракларга төренеп, авылга ямь бирәләр, кичләрен кошларның матур тавышлары бөтен су буен җанландыра. Кичке сабантуй да инеш буенда уза. Яшьләрнең шат җырлары, уеннары белән су буе гөрләп тора.