Найди площадь прямоугольника ! ​

Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant

15(x+2)5+constant

Строчки, начиная со второй - описание предыдущей:
первая строка - одна единица
вторая - так и описываем одна (1) единица(1)
третья описывает вторую строку - две(2) единицы(1)
четвертая ( о 3-й) - одна(1) двойка(2) одна(1) единица(1)
пятая (о 4-й - чуть сложнее, надо понять, что описывается, не общее количество одинаковых цифр, а их расположение в последовательности) одна(1) единица(1)одна(1) двойка(2) две(2) единицы(1)
шестая о 5-й - три(3) единицы(1) две(2) двойки(2)одна(1) единица(1)
седьмая о 6-й - одна(1) тройка(3) одна(1) единица(1)две(2) двойки(2)две(2) единицы(1)
восьмая о 7-й - одна(1) единица(1) одна(1) тройка(3)две(2) единицы(1)три(3)двойки(2)одна(1) единица(1)
Надеюсь понятно объяснила))