Начертим отрезок TH. Отметим на нем точку L, которая является серединой этого отрезка. Проведем через эту точку прямую k – серединный перпендикуляр к отрезку TH. Выберем на этом перпендикуляре произвольно точку К.
Докажем, что отрезки TK и HK равны.
Доказательство.
Рассмотрим вариант, когда обе точки K и L совпадают. В таком случае отрезки TK и HK будут равны, так как отрезки TL и LH равны согласно условию.
Рассмотрим случай, когда обе точки K и L не совпадают.
Рассмотрим два треугольника – TLK и HLK. В этих треугольниках углы TLK и HLK прямые, так как прямая k является перпендикулярной относительно отрезка TH. Таким образом, рассматриваемые треугольники – прямоугольные.
Отрезки TL и HL – равны согласно условию, а отрезок LK является общим для них катетом. По одному из признаков равенства треугольников рассматриваемые треугольники TLK и HLK равны.
Очевидно, что если равны треугольники, то и соответствующие стороны в этих треугольниках также равны. Следовательно, отрезки TL и HL – равны.
Доказательство завершено.
Дано:
S = 84 км - расстояние
T = 5 ч 20 мин - время "туда" и "обратно"
Vc = 32 км/ч - собственная скорость.
Найти: Vr = ? - скорость течения.
Пошаговое объяснение:
Vпо = Vс + Vr - скорость по течению
Vпр = Vс - Vr - скорость против течения.
T = 5 ч 20 мин = 5 1/3 ч = 16/3 ч - преобразование единиц времени.
Формула: T = S/V - время при равномерном движении.
Пишем уравнение по условию задачи для времени в пути.
1)
Приводим к общему знаменателю и получаем:
2) S*(Vc - Vr) + S*(Vc+Vr) = 16/3*(Vc² - Vr²) - формула разность квадратов. Упрощаем - раскрываем скобки.
3) 2*S*Vc = 16/3*(Vc² - Vr²) - Упрощаем - подставим известные значения.
4) 168*32 = 16/3*(32² - Vr²) - Упрощаем - вычисляем.
5) 5376 = 5461 1/3 - 16/3*Vr² -И еще раз упрощаем
6) 16/3*Vr² = 546 1/3 - 5376 = 85 1/3 - и ещё раз
7) Vr² = 85 1/3 : 16/3 = 16 - и находим неизвестное.
8) Vr = √16 = 4 км/ч - скорость течения - ответ
Пошаговое объяснение:
