Вариант 1 I. Докажите, что функция F(x) = есть первообразная
3.
для функции f (x) = на промежутке (0; m).
2: Для функции f (x) = 4 sin x найдите: а) множество всех
бервообразных; б) первообразную, график которой проходит
через точку А ( ; 0).
3. Вычислите
fe dx.
dx. .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=0,5x2, y = 0, x= 3;
б) у = 0,5х”, y = 0,5, x= 2.​

Обозначим долю сливок в масле как а долю масла в сливках, как

Нам дано кг молока. Посчитаем, какую массу масла можно из него получить.

Для начала, чтобы получить массу сливок , которую можно собрать с молока, воспользуемся простым правилом: умножаем на число процентов в доле и делим на сто процентов:

кг.

**(A)** Заметим при этом, что при нахождении мы просто умножили на

Теперь, чтобы получить массу масла , которую можно выделить из собранных сливок, воспользуемся теми же правилами:

кг масла

**(B)** Заметим при этом, что при нахождении мы просто умножили на т.е., учитывая расчёт **(A)** мы умножили на а затем на и в самом деле:

кг масла

Значит масса конечного масла и исходного молока всегда связаны одним и тем же соотношением:

;

**(С)** ;

Теперь ответим на последний вопрос, в котором предлагаются другие обстоятельства, в которых нам дана масса конечного масла, а найти нужно массу исходного молока:

кг ;

отсюда: кг кг кг ;

кг кг ;

Или можно сразу же выразить массу молока из уравнения **(С)** :

и опять же найдем, что:

кг кг кг ;

О т в е т :

1) Из кг молока можно получить кг масла.

2) Для получения кг масла нужно кг молока.

Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.

Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)

За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х)  = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.

их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)

Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:

 5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2

5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0

приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:

5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)

5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0

2x^2+76x-528 = 0

x^2+38x -264 = 0

D=2500

x=(-38-50)/2  -видно, что отриц. число, нам не подходит

или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)

ответ: 6 км/ч