21 | 3 63 | 3
7 | 7 21 | 3
1 7 | 7
21 = 3 · 7 1
63 = 3² · 7
НОД (21 и 63) = 3 · 7 = 21 - наибольший общий делитель
21 : 21 = 1 63 : 21 = 3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18 | 2 30 | 2
9 | 3 15 | 3
3 | 3 5 | 5
1 1
18 = 2 · 3² 30 = 2 · 3 · 5
НОК (18 и 30) = 2 · 3² · 5 = 90 - наименьшее общее кратное
90 : 18 = 5 90 : 30 = 3
Вiдповiдь: НСД (21, 63) = 21; НСК (18, 30) = 90.
Искомое множество точек состоит из тех и только тех точек пространства, которые расположены на таком же расстоянии от прямой, как и точка 
.
Пусть 
является произвольным радиус-вектором точки на оси. Тогда искомое расстояние до прямой, очевидно, равно ![\rho=\frac{\left|[\vec{v},\; \vec{r}]\right|}{|\vec{v}|}](/tpl/images/1629/4338/88f2a.png)
, где 
есть направляющий вектор прямой, а 
.
Пусть 
. В качестве можно взять 
при 
.
![\left|[\vec{v},\; \vec{r}]\right| = \left|\det \left(\begin{array}{ccc}\textbf{i}&\textbf{j}&\textbf{k}\\1&2&-2\\-2&1&-2\end{array}\right)\right| = \sqrt{(-4+2)^2+(4+2)^2+(1+4)^2}=\sqrt{65}](/tpl/images/1629/4338/245f1.png)
,
;
Теперь 
можно заменить на произвольную точку 
. Тогда 
. Уравнение примет вид: ![\frac{\sqrt{65}}{3} = \frac{\left|[\vec{v},\; \vec{r}]\right|}{3} \Rightarrow 65 = \left([\vec{v},\; \vec{r}]\right)^2](/tpl/images/1629/4338/b4dac.png)
. Распишем подробнее: ![\left([\vec{v},\; \vec{r}]\right)^2 = \left(\det\left(\begin{array}{ccc}\textbf{i}&\textbf{j}&\textbf{k}\\1&2&-2\\-1-x&-1-y&-1-z\end{array}\right) \right)^2=65](/tpl/images/1629/4338/387fa.png)
. Отсюда нетрудно получить окончательный результат: 
, наконец 
.
(Возможно, есть некоторые арифметические ошибки, проверьте)
