(2x-1) dg = (y+1) dy при y(5)=0
​

Пошаговое объяснение:

№3

Дано: ΔАВС, АА₁, ВВ₁ - биссектрисы. АА₁ ∩ ВВ₁ = М.

          ∠АМВ = 128°.

Найти: ∠МСВ₁.

Из ΔАМВ: ∠МАВ + ∠МВА = 180° - 128° = 52° (сумма углов треугольника 180°)

∠МАВ и ∠МВА половины углов ВАС и АВС. Значит,

∠ВАС + ∠АВС = 52° · 2 = 104°

Тогда, ∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - 104° = 76°.

М - точка пересечения биссектрис, значит, СМ - биссектриса угла АСВ.

Тогда ∠МСВ₁ = ∠АСВ/2  = 76°/2 = 38°

ответ: 38°

№4.

Дано: ΔMKN, MK = 17, MD = DN, D∈MN, CD⊥MN, C∈MK, CN = 10

Найти: СК.

CD - серединный перпендикуляр к MN. Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов. Значит, MC = CN = 10.

CK = MK - MC = 17 - 10 = 7

ответ: 7

№7

Дано: ΔMEN, EF и MK - медианы, EF ⊥ MK, EF ∩ MK = О.

          EF = 18, MK = 15.

Найти: ON.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

OF = EF/3 = 18/3 = 6,  OE = 2OF = 12

OK = MK/3 = 15/3 = 5, ON = 2OK = 10

ΔЕОК: ∠ЕОК = 90°, по теореме Пифагора

          ЕК = √(ОК² + OE²) = √(144 + 25) = √169 = 13

          cos∠OEK = OE/EK = 12/13

EN = 2EK = 26

ΔOEN по теореме косинусов:

ON² = OE² + EN² - 2OE·EN·cos∠OEN

ON² = 144 + 676 - 2 · 12 · 26 · 12/13 = 820 - 576 = 244

ON = 2√61

ответ: 2√61

№8

Дано: ΔАВС, О - точка пересечения серединных перпендикуляров к AC  и ВС.

        ∠АОВ = 120°, АB = 20

Найти: ОС.

Т.к. О - точка пересечения серединных перпендикуляров, О - центр окружности, описанной около ΔАВС. Тогда ОА = ОВ = ОС как радиусы.

ΔАОВ:

пусть ОА = ОВ = х, тогда по теореме косинусов:

АВ² = OA² + OB² - 2OA·OB·cos120°

400 = x² + x² + 2x²·1/2

400 = 2x² + x²

3x² = 400

x² = 400/3

x = 20/√3 = 20√3/3

ответ: ОС = 20√3

Легенда. Приведу свой пример. Выросла я в пригороде Краснодара, в поселке Тлюстенхабль. Мой дед был интересным рассказчиком, и я с удовольствием слушала различные байки, которых в запасе у него было немерено. Например, там, где расположен поселок, раньше был лес, и в переводе с адыгейского окрестности назывались «место, где кормится волк». А первым человеком, поселившимся на опушке, был мужчина по имени Тлюстен, отсюда название и пошло. Однако позже, когда поселение расширилось, его стали называть Султанским хутором. Потому что проживали здесь несколько княжеских семей. Но самыми именитыми были Хан-Гиреи, им большая часть села и принадлежала. А глава семьи Султан Хан-Гирей состоял на службе у Николая Второго. Но суть не в этом. Семья моего деда попала в эти места случайно. Его предки Бачемуковы жили в горах. Однако во время Кавказской войны был убит его прадед. А молодая жена осталась одна с двумя сыновьями на руках. У братьев овдовевшей женщины созрел злой замысел - детей продать в рабство туркам, а сестру, которая слыла красавицей, удачно выдать замуж. Об этом прознала одна из родственниц убитого, которая проживала в Султанском хуторе. Тайком вывезла невестку с племянниками и поселила у себя. С тех пор почти 200 лет. В детстве я не понимала, почему по дедушкиной линии у нас так мало родственников, ведь у адыгов, как правило, многочисленные семейства. Это предание удовлетворило мое любопытство и, став взрослее, я рассказала об этой истории в одной из газет, где проходила практику. Я уже и забыла про этот материал, когда однажды в дом моего деда целая делегация из Шовгеновского района… Оказывается, это потомки той семьи, из которой два века назад увезли в Тлюстенхабль женщину с двумя сыновьями. Они тоже носят фамилию Бачемуковы. Они, прочитав мою заметку, решили познакомиться с потерянным родственником. Так мой дед, как и полагается любому черкесу, обрел многочисленную семью.