2. Через узкую трубу бассейн наполняется за 20 часов, а через широкую за 5 часов. За сколько часов 3. обе трубы заполнят бассейн при одновременном включении?
Реши задачу, заполнив таблицу.
Время на всю Часть работы за единицу
Вся
работу времени (производительность) работа
Одна первая труба
20
a)?
1
Одна Вторая труба
5
1
1
Две трубы вместе
г)?
в)?
1
I
ответ:
4. Мама мышонка может съесть кусок сыра за 12 минут, а мышонок с этим же куском сыра справиться
за 36 минут. За сколько минут этот кусок сыра съедят мышонок с мамой вместе?​

Рассмотрим треугольник СЕК, где К -середина СД.Пусть а - сторона квадрата. ЕК равна а+(высота равностороннего треугольника со стороной а). Эта высота равна  а*sqrt(3)/2.
Т.е. ЕК=(2+sqrt(3))*а/2. Тангенс угла СЕК=2/(4+2*sqrt(3))= 1/(2+sqrt(3))
Если О - центр окружности радиус которой мы ищем, то угол СОК вдвое больше, чем СЕК.   Синус СОК через тангенс половинного угла равен
 2(2+sqrt(3))/(8+4sqrt(3))=1/2. Искомый радиус  равен  СК деленному на синус СОК., т.е.
(a/2)/(1/2) =a , т.к. а=4, то радиус равен 4.
Конечно лучше было сразу заметить, что угол СЕК=15 градусам! ( это ясно из того, что треугольник  СВЕ равнобедренный с углом при вершине равным 15 градусам,  а угол СЕК равен 30 градусов  минус угол СЕВ, равный 15 градусам)
ответ: радиус равен стороне квадрата, т.е. 4

Попробуем решить задачу в общем виде. Пусть точка О - центр окружности, проходящей через точки Е,С и D. Эта точка лежит на прямой, соединяющей точки Е и F, где точка F - середина стороны СD квадрата. Это ясно из того, что радиус, перпендикулярный к хорде СD, делит эту хорду пополам.
OF=EF-OE или OF=EF-R. EF=a+a(√3/2), где a(√3/2) - высота равностороннего треугольника АЕВ. Итак, OF=a(2+√3)/2-R. По Пифагору в треугольнике FOC квадрат  гипотенузы ОС (равной радиусу R) равен ОС²=ОF²+FС² или R²=(a(2+√3)/2-R)²+а²/4.
Решим это уравнение.
R²=a²(2+√3)²/4-a(2+√3)R+R²+a²/4.
a(2+√3)R=[a²(2+√3)²+a²]/4 = a²[4+4√3+3+1]/4;
(2+√3)R=a*4(2+√3)/4 = a*(2+√3). Отсюда R=a.
ответ: R=5.

P.S. Еще проще: если из точек С и D провести прямые, параллельные ВЕ и АЕ, то они
пересекутся в точке О и тогда сразу видно, что ОЕ=ОС=ОD, так как ОЕВС и ОЕАD -
параллелограммы. Следовательно, R=a.