1) Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.
2) Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства из которого производится вычитание.
3) Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно умножать.
Для a>0, b>0, c>0, d>0, m>0, n>o
4) Неравенства противоположного смысла ч положительными членами можно почленно делить, оставляя знак того неравенства, которое является делимым.
Для a>0, b>0, c>0, d>0, m>0, n>o
5) Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же натуральную степень.
ответ: e^(-4).
Пошаговое объяснение:
Так как (2*x-3)/(2*x-1)=1-2/(2*x-1), то данное выражение можно представить в виде [1-2/(2*x-1)]^4*x. Положим -2/(2*x-1)=t ⇒4*x=2-4/t и при x⇒∞ t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: (1+t)^(2-4/t)=[(1+t)^2]/[(1+t)^(4/t)]. Так как предел числителя при t⇒0 равен 1, то искомый предел равен пределу выражения 1/[(1+t)^(4/t)]=1/[(1+t)^(1/t)]^4. И так как при t⇒0 предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e, то искомый предел равен 1/e^4=e^(-4).
