Расстояние от города А до B авто едет 4 часа. Если скорость авто повысить на 10 km/h, тогда после 3 часов как авто только выехала с города А до B, надо будет ехать ещё 50 км. Какое расстояние между городом А и B.

Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет.

Дачник шел от дачи до магазина проселочной дорогой со скоростью 5 км/ч, а возвращался обратно лесной дорогой со скоростью 3км/ч ,причем на обратную дорогу он затратил на 8 мин меньше. 

Найдите путь,пройденный дачником до магазина и обратно,если лесная дорога на 2 км короче проселочной. 

Дано: 

V1 = 5км/ч 
V2 = 3 км/ч 
t1,t2 - время в пути 
t1-t2 = 8 мин = 0,133ч 
S1 - S2 = 2 км 

найти: S1+S2 

Решение 

S1 = V1*t1 
S2 = V2*t2 

S1 - S2 = 2 км 

V1*t1 - V2*t2 = 2 

t1-t2 = 8 мин = 0,133ч 
t1 = 0.133 + t2 

V1*(0.133 + t2) - V2* t2= 2 

V1 = 5км/ч 
V2 = 3 км/ч 

5(0.133 + t2) - 3t2= 2 
0,665 + 5 t2 - 3t2= 2 
2t2= 2 - 0,655 
2t2= 1,335 
t2 = 0,667 

t1 = 0.133 + t2 
t1 = 0.133 + 0,667 = 0,8ч 

S1 = V1*t1 = 5 * 0,8 = 4 км 
S2 = V2*t2 = 3 * 0,667 = 2 км 

S1+S2 = 4 + 2 = 6 км 

ответ: 6км