а) Если нормаль к плоскости a составляет с координатными осями равные острые углы, то эта плоскость отсекает на осях равные отрезки.
Длину этих отрезков примем за к.
Уравнение плоскости а в "отрезках": (x/k) + (y/k) + (z/k) = 1.
Освободимся от знаменателей и получим общее уравнение плоскости "а": x + y + z - k = 0. В этом уравнении коэффициенты А = В = С = 1.
Теперь воспользуемся формулой расстояния точки от плоскости.
d = |AMx + BMy + CMz + D|/√(A² + B² + C²) и приравняем заданной величине 4.
Заданная точка - это начало координат, значения - нули.
4 = |1*0 + 1*0 + 1*0 + k|/√(1² + 1² + 1²) = k/√3.
Отсюда получаем значение свободного члена в уравнении плоскости: к = 4√3.
Получаем ответ: уравнение плоскости "а": x + y + z - 4√3 = 0.
б) Для перпендикулярности плоскостей необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов равнялось нулю.
Нормальные векторы плоскостей:
- а: (1; 1; 1),
- b: (2; -m; 4).
a x b = 2 - m + 4 = 0,
m = 6.
1) 5938*8=47504 8*5938=47504 47504:5938=8 47504:8=5938
2) 9583*7=67081 7*9583=67081 67081:9583=7 67083:7=9583
3) 7067*8=56536 8*7067=56536 56536:7067=8 56536:8=7067
4) 4109*7=28763 7*4109=28763 28763:4109=7 28763:7=4109
5) 5804*4=23216 4*5804=23216 23216:5804=4 23216:4=5804
6) 84605*6=507630 6*84605=507630 507630:84605=6 507630:6=84605
7)72948*3=218844 3*72948=218844 218844:72948=3 218844:3=72948
8) 26009*8=208072 8*26009=208072 208072:26009=8 208072:8=26009
