Нарисуйте четырехугольную призму ABCDA1B1C1D1. Выпишите ее боковые ребра. Запишите все пары параллельных плоскостей. Могут ли ребра, находящиеся на
параллельных плоскостях быть не параллельными? Приведите примеры двух ребер,
принадлежащих одной плоскости, одно из которых перпендикулярно плоскости АВС, а
другое ей параллельно.
3. Нарисуйте конус. Обозначьте его высоту. Постройте осевое сечение конуса. Какая
фигура получается в осевом сечении конуса? Найдите у конуса площадь боковой
поверхности, если принять, что его радиус равен 3, а образующая 9.
4. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найти расстояние от точки В до
плоскости CDD1, если С1D=5 м, АВ=4 м, ВD=9 м.
5. Угол между наклонной и плоскостью равен 30. Найти длину перпендикуляра к
плоскости, опущенного из вершины наклонной, не лежащей в плоскости, если длина
проекции наклонной на плоскость равна 5 см.
6. Основанием прямой призмы является квадрат со стороной 5 м. Найти высоту призмы,
если площадь ее боковой поверхности равна 120 м2
.
7. Высота конуса равна 7 м. Найти площадь основания конуса, если угол между
образующей и плоскостью основания равен 30.

13/((x^2 + 4)(x+3))
Убеждаемся, что знаменатель разложить на более "мелкие" множители мы уже не можем:
x^2 + 4 =0 - корней нет, значит, разложить на множители не получится

(A*x + B)/(x^2 + 4) + C/(x+3) = 13/((x^2 + 4)(x+3)) - представляем нашу дробь в виде суммы таких дробей. Приводим к более наглядному виду:
(А*x^2 + 3A*x + B*x + 3B + C*x^2 + 4C) = 13. Знаменатели опустил, т.к. они одинаковые и очевидные.
Составляем простенькую систему уравнений, приравнивая коэффициенты перед соответствующими степенями:
A + C = 0
3A + B = 0
3B + 4C = 13

A = - C
B = -3A = 3C
9C + 4C = 13
 
C = 1
A =-1
B =3

Т.о. исходный интеграл свели к сумме двух интегралов:
S (3-x)/(x^2 + 4) dx + S 1/(x + 3)dx
При этом первый можно разбить еще на два:
S 3/(x^2 + 4) dx - S x/(x^2 + 4) dx + S 1/(x + 3) dx
S 3/(x^2 + 4) dx = (3/2)*arctg(x/2) + C - табличный интеграл
S 1/(x + 3) dx = ln(x + 3) + c - табличный
S x/(x^2 + 4) dx = 1/2 *S 1/(x^2 + 4) d(x^2 + 4) = 0.5 * ln(x^2 + 4) + c  - аналогично предыдущему.
ответ: (3/2)*arctg(x/2) + ln(x + 3) + (1/2)* ln(x^2 + 4) + c

вроде так, но мог где-то ошибиться

13/((x^2 + 4)(x+3))
Убеждаемся, что знаменатель разложить на более "мелкие" множители мы уже не можем:
x^2 + 4 =0 - корней нет, значит, разложить на множители не получится

(A*x + B)/(x^2 + 4) + C/(x+3) = 13/((x^2 + 4)(x+3)) - представляем нашу дробь в виде суммы таких дробей. Приводим к более наглядному виду:
(А*x^2 + 3A*x + B*x + 3B + C*x^2 + 4C) = 13. Знаменатели опустил, т.к. они одинаковые и очевидные.
Составляем простенькую систему уравнений, приравнивая коэффициенты перед соответствующими степенями:
A + C = 0
3A + B = 0
3B + 4C = 13

A = - C
B = -3A = 3C
9C + 4C = 13
 
C = 1
A =-1
B =3

Т.о. исходный интеграл свели к сумме двух интегралов:
S (3-x)/(x^2 + 4) dx + S 1/(x + 3)dx
При этом первый можно разбить еще на два:
S 3/(x^2 + 4) dx - S x/(x^2 + 4) dx + S 1/(x + 3) dx
S 3/(x^2 + 4) dx = (3/2)*arctg(x/2) + C - табличный интеграл
S 1/(x + 3) dx = ln(x + 3) + c - табличный
S x/(x^2 + 4) dx = 1/2 *S 1/(x^2 + 4) d(x^2 + 4) = 0.5 * ln(x^2 + 4) + c  - аналогично предыдущему.
ответ: (3/2)*arctg(x/2) + ln(x + 3) + (1/2)* ln(x^2 + 4) + c

вроде так, но мог где-то ошибиться