Пусть x - количество добавок к цене нашего билета по 50 копеек.
Обозначим функцию f(x) = (6 + 0.5x) * (400 - 20x) = 2400 - 120x + 200 - 10x^2 = -10x^2 + 80x + 2400, которая будет характеризовать выручку.
Найдем производную: f'(x) = -20x + 80.
Найдем критические точки: f'(x) = 0 при x = 4. 4 - критическая точка.
f'(1) = -20 + 80 = 60. Производная больше нуля, значит функция возрастает на промежутке до 4.
f'(5) = -100 + 80 = -20. Производная меньше нуля, значит функция убывает на промежутке после 4.
График имеет вид, как показано на рисунке, откуда легко понять, что наибольшее ее значение достигается при x = 4. Значит, итоговая цена билета равна 6 + 0.5 * 4 = 6 + 2 = 8 (рублей)
ответ: 8 рублей
