Длина 6м, ширина 6м.
Площадь: 36м²
Пошаговое объяснение:
Пусть x - длина прямоугольного участка, y - ширина, тогда:
(x + y)*2 = 24
x + y = 12
y = 12 - x
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, в данном случае S = x*y = x*(12 - x) = 12x - x².
Найдем максимум функции на интервале x ∈ (0; 12)
1) Находим производную: S'(x) = (12x - x²)' = 12 - 2x
2) Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
12 - 2x = 0
2x = 12
x = 6 (м)
3) Проверим точку x = 6 на экстремальность: производная при переходе через эту точку должна менять свой знак.
S'(5) = 12 - 2*5 = 12 - 10 = 2
S'(7) = 12 - 2*7 = 12 - 14 = -2
Как видно знак + меняется на - при переходе через точку 6, значит x = 6 - экстремум, а именно - максимум.
Вывод: длина x = 6(м), ширина y = 12 - x = 6(м). Площадь S = 6*6 = 26 (м²).
Максимальная площадь участка достигается, если при данных условиях он имеет форму квадрата.
Пошаговое объяснение:
1)
5-2(x-1)=4-x
5 - 2x + 2 = 4 - x
7 - 2x = 4 - x
2x - x = 7 - 4
x = 3
2)
(7x+1)-(9x+3)=5
7x + 1 - 9x - 3 = 5
-2x - 2 = 5
2x = -2 - 5
2x = -7
x = -7 : 2
x = -3,5
3)
3,4+2y=7(y-2,3)
3,4 + 2y = 7y - 16,1
7y - 2y = 3,4 + 16,1
5y = 19,5
y = 19,5 : 5
y = 3,9
4)
0,2(7-2y)=2,3-0,3(y-6)
1,4 - 0,4y = 2,3 - 0,3y + 1,8
1,4 - 0,4y = 4,1 - 0,3y
0,4y - 0,3y = 1,4 - 4,1
0,1y = -2,7
y = -2,7 : 0,1
y = -27
5)
2/3(1/3x-1/2)=4x+ 2 1/2
2/9x - 1/3 = 4x + 2 1/2
4x - 2/9x = -1/3 - 2 1/2
3 7/9x = -2/6 - 2 3/6
3 7/9x = -2 5/6
x = -2 5/6 : 3 7/9
x = -17/6 * 9/34
x = -3/4
