Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 4 см і 12 см. Площини двох бічних граней перпендикулярні до площини основи. Площина ще однієї грані, яка проходить через більшу сторону основи, утворює кут 45 градусів із площиною основи. Знайдіть висоту піраміди.

Пошаговое объяснение:

1) Уравнение стороны АВ:

АВ : (Х-Ха) / (Хв-Ха) = (У-Уа) / (Ув-Уа).

АВ: (х - (-2)) / (3-(-2)) = (у - 4) / (1 - 4).

АВ: (х + 2) / 5 = (у - 4) / -3 это канонический вид.

В общем виде:  АВ : 3 Х + 5 У - 14 = 0.

С коэффициентом:  у = -0,6 х + 2,8.

2)  Уравнения высоты из вершины С:

СС₂: (Х-Хс) /  (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв)

В общем виде:  5 Х - 3 У - 29 = 0

С коэффициентом:  у = 1.66667х - 9.6667.

3)   Уравнение медианы из вершины А:

8) Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами). А₁(Ха1;Уа1) :(Хв+Хс) / 2,  (Ув+Ус) / 2  А₁: (6,5; 4 )

АА₁ : (Х-Ха) / (Ха1-Ха) = (У-Уа) / (Уа1-Уа)

  0 Х -  8,5 У + 34 = 0

или 8,5у - 34 = 0.

у = 0 х + 4 или у = 4.

Возможно, можно сделать все проще, но моя идея такая:
1) Переливаем из 3-го стакана (Самого большого) в 1-й (3л.)
Теперь у нас все так: 1 - 3л., 2 - 0 л., 3 - 17 л.
2) Переливаем из 1-го во второй, получаем:
1 - 0 л., 2 - 3 л., 3 - 17 л.
3) Снова из самого большого (3) льём в самый маленький (1), получаем:
1 - 3л, 2 - 3л, 3 - 14 л. 
4) Из 1 льём во второй, получаем:
1 - 1л (Т.к. второй полностью наполнен), 2 - 5 л., 3 - 14л. 
5) Выливаем из 2 в 3. Затем льём из 1 во второй, получаем:
1 - 0л, 2-1л, 3- 19 л.
6) Из 3 льём в 1, из 1 во второй. Получаем:
1 - 0л, 2 - 4л, 3 - 16л.