Из одного города в посёлок одновременно выехали два велосипедиста, скорость одного 16,1 км/ч, а другого - 11,5 км/ч. Когда один велосипедист проехал 16,2 км, он со своей прежней скоростью стал возвращаться обратно. На каком расстоянии от города произойдёт встреча двух велосипедистов?

Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.

Доказательство:

Если n — число нечётное:

Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.

Если n — число чётное:

Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.

Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.

1.    площадь занимают горы.  чем меньше знаменатель, тем больше  значение дроби.

2.  что скорость на протяжении всего расстояния до школы и у одного, и у другого брата не меняется. Младший брат медленнее идёт. Итак, пока младший брат будет идти до школы, выйдя на пять минут раньше, старший всё равно придёт быстрее на 5 минут, раз вышел на 5 минут позже, ведь если бы они вышли в одно время то старший дошёл бы на 10 минут раньше (40-30=10). Исходя из этих рассуждений получается, что встреча должна произойти как раз на пол пути до школы и соответственно на половине временного промежутка. Для младшего - это 20 мин, а для старшего 15. Соответственно, чтобы догнать младшего старшему потребуется 15 минут.