Пытливым наблюдателям долгое время не давали покоя многочисленные туманные "пятнышки". Некоторые из них видны невооруженным глазом, но большинство удается рассмотреть лишь в бинокли и телескопы.
Что это? В 1771 году французский астроном Шарль Мессье ( 1730 - 1817) опубликовал список (каталог), содержащий сотню таких объектов. Сделал это Ш. Мессье для того, чтобы охотники за кометами (а Мессье сам был одним из них) не путали бы вновь открываемые кометы с туманными объектами, которые к кометам не имеют никакого отношения.
У. Гершель тоже составил каталог туманностей, но в нем уже было свыше 2500 новых объектов. Среди них, как потом выяснилось, оказались и настоящие туманности из газа и пыли, и звездные скопления, которые, как и туманности, принадлежат нашей Галактике, и, наконец, другие звездные острова - галактики (о чем узнали значительно позже).
Астрономы не сразу поняли, что перед ними далекие звездные системы, похожие или не очень похожие на нашу собственную Галактику. А чтобы убедиться в этом, требовалось решить две главные задачи: доказать, что "кандидаты" в другие галактики находятся далеко за пределами нашей Галактики и действительно состоят из множества звезд, а не представляют собой светлые облака разреженной космической материи в Галактике "по-настоящему" (или окончательно) внегалактические туманности (то есть другие галактики) были открыты в 20-х годах XX столетия. В апреле 1920 года в Национальной академии наук США состоялась публичная дискуссия между двумя известными астрономами - Xapлoy Шепли и Гербертом Кертисом. Это был "великий спор" в основном о том, что представляют собой спиральные туманности. Считая, что Туманность Андромеды удалена от нас на расстояние около 500 000 световых лет (в действительности оно составляет 2 300 000 световых лет), Кертис доказывал, что Туманность Андромеды - это другая галактика. Иной точки зрения придерживался Шепли. По его мнению, диаметр нашей Галактики не менее 300 000 световых лет (втрое больше, чем на самом деле) и большинство наблюдаемых туманностей находятся внутри Галактики. Если же внегалактические туманности где-то есть, то они так далеки от нас, что мы их просто не можем увидеть. Спор закончился "вничью": каждый остался при своем мнении... Одно было очевидным: нужны новые наблюдения туманностей и новые данные о масштабах огромного звездного мира, в котором мы живем.
И вскоре решающее слово было сказано. Его произнес великий американский астроном Эдвин Хаббл (1889-1953), который с метрового телескопа получил четкие изображения звезд в трех туманностях. Ими были "туманности" в созвездиях Андромеды, Треугольника и Печи.
Хаббл не только убедительно показал, что внешние части "туманностей" состоят из звезд. Более того: он открыл среди них переменные звезды - цефеиды, которые по праву называют "маяками Вселенной". Мог ли думать английский любитель астрономии, глухонемой юноша Джон Гудрайк, открывший в 1784 году переменность четвертой по блеску звезды в созвездии Цефея, что им обнаружен не только интереснейший, ныне насчитывающий тысячи объектов, класс пульсирующих звезд - цефеид, но и найден один из ключей от "дверей" бездны мироздания? Но именно так и оказалось, потому что в XX веке цефеиды астрономам определить расстояния до звездных систем (звездных скоплений, галактик), в которых их находили.
Предположив, что цефеиды действительно принадлежат "туманностям" (а не случайно видны на их фоне) и мигают они в других звездных системах точно так, как и в нашей собственной, Хаббл определил расстояния до этих таинственных туманных пятен. Расстояния оказались столь велики, что стало ясно: "туманности" - это огромные звездные системы, расположенные за пределами Галактики. Хабблу принадлежат и другие великие открытия. О некоторых из них вы скоро узнаете. Однако это уже будет рассказ не о "великое споре", который, наконец, был завершен в середине 20-х годов века. В последующие годы и десятилетия происходили не менее драматические события. Ведь взору землян открылся удивительный мир галактик, их грандиозных "сообществ" (скоплений и сверхскоплений галактик) и величественная расширяющаяся Вселенная...
Дана правильная четырёхугольная пирамида РАВСД.
Проведём в ней апофему А (отрезок РК), точку К соединим с точкой О (проекцией вершины Р на основание).
Тогда угол РКО - это заданный угол α наклона боковой грани к основанию.
Боковые рёбра равны m.
Длину стороны основания примем равной а.
Отрезок КО равен половине стороны основания, тогда апофема А равна:
А = (а/2)/cos α.
Из прямоугольного треугольника РКА имеем:
m² = (a/2)² + A² = (a²/4) + (a²/(4cos²α)) = (a²/4)/(1 + (1/cos²α)).
Отсюда определяем величину стороны основания:
a = (2m*cos α)/√(1+cos²α) и её половину (а/2) = (m*cos α)/√(1+cos²α) и апофему А через заданные значения: А = m/√(1 + cos²α).
Определяем высоту Н пирамиды.
Н = √(А² - (а/2)²) = √((m²/(1 + cos²α)) - ((m²*cos² α)/(1+cos²α)).
Вынесем m за скобки и из корня:
Н = m√((1 - cos² α)/(1+cos²α)). Заменим 1 - cos² α на sin²α и вынесем из корня.
H = (m*sinα)/(√(1 + cos²α).
Теперь можно найти объём пирамиды.
V = (1/3)SoH = (1/3)*((4m²*cos² α)/(1+cos²α))*((m*sinα)/(√(1 + cos²α)) =
= (4m³cos²α*sin α)/(3((1 + cos²α)^(3/2))).
