Из букв слова СТАТИСТИКА случайным образом выбирают 4 буквы. Случайная величина ξ – количество согласных среди выбранных

букв. Построить вероятностный ряд для ξ. Найти ее M[ξ] и D[ξ].

Добрый день! Я буду играть роль вашего школьного учителя и помогу вам решить эту задачу.

Определение:
Случайная величина ξ в данной задаче означает количество согласных букв среди выбранных 4 букв.

Построение вероятностного ряда для ξ:
Для построения вероятностного ряда нам нужно выяснить, сколько возможных комбинаций согласных букв можно составить из слова "СТАТИСТИКА". Посмотрим на данное слово и подсчитаем количество согласных букв:

С - согласная
Т - согласная
Т - согласная
С - согласная
Т - согласная
К - согласная

Теперь, когда мы знаем, что у нас 6 согласных букв, посчитаем количество комбинаций из 4 букв:

Существует несколько способов рассчитать это количество. Один из таких способов - это использовать формулу сочетаний "C n по k" или "количество комбинаций из n по k". В нашем случае, мы хотим выбрать 4 буквы из 6 согласных. Поэтому мы можем использовать формулу сочетаний:

C 6 по 4 = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5 * 4!) / (4! * 2!) = (6 * 5) / 2! = 15

Таким образом, мы можем составить 15 различных комбинаций из 4 букв слова "СТАТИСТИКА" среди которых будут разное количество согласных букв.

Теперь, чтобы построить вероятностный ряд, нам нужно найти вероятность каждой из этих комбинаций.

Посмотрим на возможные комбинации:
1. 4 согласных букв, 0 гласных букв — C 6 по 4 = 15 (так как не выбрано ни одной гласной буквы)
2. 3 согласных букв, 1 гласная буква — C 3 по 3 * C 3 по 1 = 3 * 3 = 9 (так как выбрано 3 согласные и 1 гласная буква)
3. 2 согласных буквы, 2 гласные буквы — C 3 по 2 * C 3 по 2 = 3 * 3 = 9 (так как выбрано 2 согласные и 2 гласные буквы)
4. 1 согласная буква, 3 гласные буквы — C 3 по 1 * C 3 по 3 = 3 * 1 = 3 (так как выбрано 1 согласная и 3 гласные буквы)
5. 0 согласных букв, 4 гласные буквы — C 6 по 0 = 1 (так как не выбрано ни одной согласной буквы)

Теперь мы можем записать вероятности для каждой комбинации:
1. P(ξ=4) = 15 / 40 = 3/8
2. P(ξ=3) = 9 / 40 = 9/40
3. P(ξ=2) = 9 / 40 = 9/40
4. P(ξ=1) = 3 / 40 = 3/40
5. P(ξ=0) = 1 / 40 = 1/40

M[ξ] (среднее значение или математическое ожидание ξ):
M[ξ] = ξ1 * P(ξ=1) + ξ2 * P(ξ=2) + ξ3 * P(ξ=3) + ξ4 * P(ξ=4) + ξ5 * P(ξ=5)
где ξ1, ξ2, ξ3, ξ4, ξ5 - возможные значения ξ

Подставим значения:
M[ξ] = 0 * 1/40 + 1 * 3/40 + 2 * 9/40 + 3 * 9/40 + 4 * 3/8
M[ξ] = (0 + 3/40 + 18/40 + 27/40 + 12/8)
M[ξ] = (0 + 3/40 + 18/40 + 27/40 + 15/40)
M[ξ] = (63/40)
M[ξ] = 1.575

D[ξ] (дисперсия):
D[ξ] = (ξ1^2 * P(ξ=1) + ξ2^2 * P(ξ=2) + ξ3^2 * P(ξ=3) + ξ4^2 * P(ξ=4) + ξ5^2 * P(ξ=5)) - (M[ξ])^2
где ξ1, ξ2, ξ3, ξ4, ξ5 - возможные значения ξ

Подставим значения:
D[ξ] = (0^2 * 1/40 + 1^2 * 3/40 + 2^2 * 9/40 + 3^2 * 9/40 + 4^2 * 3/8) - (1.575)^2
D[ξ] = (0 + 3/40 + 36/40 + 81/40 + 48/8) - (1.575)^2
D[ξ] = (0 + 3/40 + 36/40 + 81/40 + 30/40) - (1.575)^2
D[ξ] = (150/40) - (2.480625)
D[ξ] = 3.75 - 2.480625
D[ξ] ≈ 1.269375

Таким образом, вероятностный ряд для ξ состоит из следующих чисел:
ξ=4, P(ξ=4) = 3/8
ξ=3, P(ξ=3) = 9/40
ξ=2, P(ξ=2) = 9/40
ξ=1, P(ξ=1) = 3/40
ξ=0, P(ξ=0) = 1/40

M[ξ] (среднее значение) равно 1.575
D[ξ] (дисперсия) приближенно равна 1.269375