Дана функция f(x)=2x^3-9x^2+12x. Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].
Находим производную: y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю: 6x^2-18x +12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1. Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной. Находим знаки производной на этих промежутках. x = 0 1 1,5 2 3 y' = 12 0 -1,5 0 12. В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума. Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной). Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка. х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.
ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.
При наибольшем количестве лжецов будет наименьшее количество рыцарей. Покажем, что лжецов не более 20. Действительно, предположим, что лжецов хотя бы 21 и посмотрим, что сказал 11 по росту из лжецов. Если он сказал "Хотя бы 10 лжецов выше меня", то он сказал правду (он 11 по росту, а значит ровно 10 лжецов выше, чем он), но правду он сказать не мог. Если он сказал "Хотя бы 10 лжецов ниже меня", то он также бы сказал правду, так как по крайней мере 21-11=10 лжецов ниже, чем он. Отсюда лжецов не более 20.
Покажем, что 20 лжецов может быть.
В случае, если 10 самых высоких - лжецы и 10 самых низких также лжецы, и при этом 10 самых высоких сказали "Хотя бы 10 лжецов выше меня", а 10 самых низких - "Хотя бы 10 лжецов ниже меня", то все соответствует условиям. Очевидно, что 10 самых высоких лжецов солгали (вообще нет 10 человек из данных 100, которые были бы выше их, а тем более лжецов). Аналогично с самыми низкими лжецами. 80 рыцарей, которые являются оставшимися людьми, могут сказать что угодно. Всегда ровно 10 лжецов, которые выше, чем они и ровно 10 лжецов, которые ниже.
ответ: 80 рыцарей.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
