К окружности с центром в точке О проведена касательная AB, B- Точка касания. Найти радиус окружности, если угол BOA равен 60
градусов, а OA = 16см.

Решение:
Обозначим скорость течения реки за (х) км/час,
тогда теплоход плыл по течению со скоростью (15+х) км/час,
а против течения теплоход плыл со скоростью (15-х) км/час
Время теплохода в пути в пункт назначения составило:      t=S/V
200/(15+х)
Время в пути возврата в пункт отправления равно:
200/(15-х)
А так как общее время в пути составило: 40час-10час=30час,
составим уравнение:
200/(15+х) +200/15-х)=30
Приведём уравнение к общему знаменателю: (15+х)*(15-х)
(15-х)*200 + (15+х)*200=(15+х)*(15-х)*30
3000-200х+3000+200х=6750-30x^2
6000=6750-30x^2
30x^2=6750-6000
30x^2=750
x^2=750 :30
x^2=25
x1,2=+-√25=+-5
х1=5
х2=-5 -не соответствует условию задачи

ответ: Скорость течения реки 5км/час

Дан треугольник АВС. Требуется найти высоту, опущенную из вершины А.

Площадь треугольника образованного векторами a и b равна половине модуля векторного произведения этих векторов.

Используя формулу S = ½ * |a × b|, вычислим площадь данного треугольника , где а = АВ = (-2 - 2; 1 – 1; 2 – (-3)) = (-4; 0; 5) и b = АС = (2 - 2; 4 – 1; 2 – (-3)) = (0; 3; 5).

Найдем векторное произведение векторов a и b: a × b = (0; 175; 0).

Тогда |a × b| = = √(0² + 175² + 0²) = 175.

Используя формулу определения расстояния между двумя точками, вычислим длину стороны ВС.

Имеем: ВС = √((2 – (-2))² + (4 - 1)² + (2 – 2)²) = √(4² + 3² + 0²) = √(25) = 5.

Как известно, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Следовательно, высота опущенная из вершины А равна отношению удвоенной площади на основание ВС.

Имеем 2 * 87,5 / 5 = 175 : 5 = 35.

ответ: 35.