Длиной и ширингй прямоугольника периметр которого равен 28 см
​

Наибольшая площадь черной области возможна в случае, если все черные кубики стоят в один ряд, а белые являются продолжением этого ряда. (См. рис.)

Причем, важно, чтобы первый и последний кубики в ряду были черными, так как у крайних кубиков не задействована в площади поверхности всего одна грань. Положение остальных черных кубиков внутри ряда может быть произвольным, - у каждого, в любом случае, в площади поверхности будет задействовано 4 грани.

Действительно, любая другая форма параллелепипеда приведет к тому, что количество черных граней, соприкасающихся друг с другом, и, следовательно, исключенных из площади поверхности, будет возрастать, а площадь черного цвета - уменьшаться.

Максимально возможная площадь черной области в таком параллелепипеде будет равна:

Sч.п. = 2 · 5а² + 14 · 4а² = 66а², где а - сторона кубика.

Принимая сторону кубика за единицу, получим:

Sч.п. = 66 (ед.²)

Примем длину рёбер основания и высоту пирамиды равными 1.

А) Необходимым и достаточным условием скрещивающихся прямых является неравенство:

Найдём координаты необходимых точек.
Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром АВ по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ.
Точка О находится на апофеме грани ВРС, её проекция - на перпендикуляре из точки Н на ребро ВС. на расстоянии (1/2)*(1/3) от ВС.
А(1;0;0), О((1/6);0,5;(1/3)), вектор АО((-5/6);0,5;(1/3)).
Р(0,5;0,5;1), Н(0,5;0,5;0),    вектор РН(0;0;-1).
За точку 1 примем точку А, за точку 2 - точку Р.
Составляем матрицу:

Так как  определитель  матрицы не равен нулю, то прямые не пересекаются, они скрещивающиеся.

В) Находим угол между прямыми  РН и  АО.

Такому косинусу соответствует угол 1,2404 радиан или 71,0682°.