Задание № 1:
Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?
(x+1)^3-x^3=331
x^3+3x^2+3x+1-x^3=331
3x^2+3x-330=0
x^2+x-110=0
D=1+440=441
x=(-1-21)/2 - не натуральное
x=(-1+21)/2=10
х+1=11
(10+11)^3=9261
ответ: 9261
Задание № 4:
Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.
пусть цену билета снизили на часть, равную, то есть цена стала 1200(1-х), соответственно разница между стоимостями 1200х
изначально было n посетителей
после - стало 1,5n
изначальный сбор 1200*n
после - стал 1200(1-х)*1,5n
и новый сбор в 1,25 раза больше старого
1200(1-х)*1,5n=1,25*1200*n
1200(1-х)*1,5=1,25*1200
(1-х)*1,5=1,25
1-х=5/6
х=1/6
1200х=1200*1/6=200
ответ: 200
Задание № 5:
На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.
рассматриваем минутный циферблат:
координата часовой: 50+t/12=50+t/720 // 10 часов соответствует 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной
координата минутной: 0+t
t - время
координаты должны совпасть
50+t/12=t
50=11t/12
11t=600
t=54,54=55
ответ: 55
Казань один из наиболее древних городов Российской Федерации, имеющих уникальную историю и архитектуру. В 2005 году Казань отметила своё тысячелетие.
Казань славится уникальным синтезом Востока и Запада, ведь именно в этом городе уже многие сотни лет мирно живут люди различных этнических и религиозных групп.
Казань расположена на левом берегу р. Волги, при впадении в неё р. Казанки. Благодаря выгодному географическому расположению, Казань издавна была торговым посредником между Востоком и Западом.
Согласно официальной версии, принятой в настоящее время, город был основан не менее 1000 лет назад. Основанием для такой датировки является найденная во время раскопок на территории Казанского кремля чешская монета, чеканки 929—930 годов, а также другие артефакты (накладка венгерского типа, женские бусы).
Историческим символом Казани является мифическое драконоподобное существо Зилант, часто упоминаемое в легендах. Например, когда многочисленные змеи и рептилии сильно мешали развитию города, охотники отправились на поиски Царя змей и победили его, по другой версии жители города откупились от гигантского змея золотом, после чего все змеи покинули город. Другая легенда утверждает, что Гигантский драконоподобный змей всегда сторожил ханские сокровища, и что он и по сей день охраняет спрятанные перед захватом города богатства в потаённых пещерах.
В 1990 город Казань была объявлен столицей суверенной Республики Татарстан, а в 2008 зарегистрировал бренд «третья столица России». С начала рыночной эпохи в 1990-е Казани удалось стать одним из важнейших межрегиональных политических, финансовых, спортивных, туристических центров страны. В списке российских городов по численности населения город поднялся с 10-го на 6-е место. В 2005 было торжественно отпраздновано Тысячелетие Казани, к которому были сооружены Казанский метрополитен, мост Миллениум и прочие объекты, отреставрирован центр города. Казанский Кремль стал объектом-памятником ЮНЕСКО, город стало посещать около миллиона туристов в год. Казань получила право проведения Всемирной Летней Универсиады 2013 г. и Чемпионата мира по футболу 2018 г.
В разные времена в Казани жили, работали и творили такие замечательные люди как Лев Толстой, Максим Горький, Фёдор Шаляпин, Василий Аксёнов, Николай Фешин, Владимир Ульянов-Ленин, Николай Лобочевский, Гаврила Державин.
В Казани очень много достопримечательностей. Это старинные христианские церкви и мечети, памятники и парки.
С каждым годом в Казань приезжают многочисленные туристы из России, стран СНГ и стран дальнего зарубежья.
