подстановки

{2x+y=6
{x-2y=13

к + в + ю + с + сер = 100 (1)

к + в = 52        к = 52 - в
в + ю = 43       в = 43 - ю
ю + с = 30       ю = 34 - с
с + сер = 30     с = 30 - сер 

Подставляем:
к = 52-в = 52-(43-ю) = 52-43+ю = 9+ю = 9+34-с = 43-с = 43-(30-сер) 43-30+сер = 13+сер
так же проделываем и с др мальчиками и получаем след:
К = 13 + сер  (2)
В = 39 - сер   (3)
Ю = 4 + сер   (4)
С = 30 - сер   (5)

Подставляем в (1) и получаем:
к + в + ю + с + сер = 100
13 + сер + 39 - сер + 4 + сер + 30 - сер + сер = 100
сер = 100 -13 - 39 - 4 - 30
сер = 14 тетрадей

Подставляем знач сережи в (2) (3) (4) (5) и получ след:
К = 13 + сер  = 13 + 14 = 27 тетрадей
В = 39 - сер = 39 - 14 = 25 тетрадей
Ю = 4 + сер = 4 + 14 = 18 тетрадей
С = 30 - сер = 30 - 14 = 16 тетрадей

Коля + Вася = 52 тетради, 
Вася + Юра = 43 тетради, 
Юра + Саша =34 тетради, 
Саша + Сережа = 30 тетрадей.
Коля + Вася+Юра + Саша + Сережа =100 тетрадей
1) из общего количества вычитаем Колю и Васю:
 100-52=48 получаем Юра + Саша + Сережа
2)Из Юры, Саши и Сережи вычтем Юру и Сашу:
 48-34=14 получим тетрадей у Сережи
3) Саша + Сережа = 30 тетрадей.⇒30-14=16 тетрадей у Саши.
4) Юра + Саша =34 тетради⇒34-16=18 тетрадей у Юры.
5) Вася + Юра = 43 тетради⇒43-18=25 тетрадей у Васи.
6) Коля + Вася = 52 тетради⇒52-25=27 тетрадей у Коли.