Решите задачу с теорем о вписанных и описанных четырёхугольниках а. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 37,5°. Найдите остальные углы трапеции. ь. Периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равен 22 см. Найдите величину боковой стороны трапеции.​

Эту логическую задачу можно разрешить двумя
1) Первый заключается в последовательном предположении о количестве честных и нечестных гномов и последующей проверке логикой каждого нашего предположения; для начала допустим, что все двенадцать гномов лгуны, проверяем логику — первый гном, заявив «здесь нет ни одного честного гнома», сказал правду, значит, не выполняется наше первоначальное «все двенадцать лгуны»; для варианта «один гном честен» логика опять нарушена, ведь тогда выходит, что 2-ой, 3-ий, 4-ый и далее до 12-го гнома сказали правду, а мы предположили, что такой только один. Нетрудно убедиться, что применяя такой же алгоритм далее (последовательно предполагая, что 2-е, 3-е, 4-ро, 5-ро, 6-ро, 7-ро, 8-ро, 9-ро, 10-ро, 11-ро, 12-ро гномов говорят правду) мы почти во всех случаях получим сбой логики, исключение же составит только случай, когда правдивых гномов шестеро, ведь именно для этого варианта логика соблюдается: только седьмой, восьмой, девятый и далее до двенадцатого гномов не грешат против правды. Таким образом мы приходим к выводу, что на самом деле на полянке собралось шестеро честных и шестеро нечестных гномов.
2) Второй весьма близок к «эвристическому методу» - мы допускаем (помня про 50-ти процентную вероятность выпадения «орла» и «решки» при бросании монеты), что первые шесть гномов врут, а оставшиеся шесть — говорят правду. Проверяя такое предположение, приходим к выводу: если бы врущих было пять или меньше пяти, то правду сказали бы по крайней мере семь гномов – с шестого по двенадцатый, что не отвечает логике, а если бы говорящих правду гномов было семь или больше, то тогда выходит, что первые семь гномов солгали, то есть лжецов по крайней мере семь, но два раза по семь больше двенадцати, следовательно, наше первичное предположение: 6+6 — верно.

Для записи чисел используется поместная, позиционная система.  Каждая цифра может обозначать разное число в зависимости от места её в записи числа.
Разряды натуральных чисел именуются справа налево.
Первый разряд - разряд - единицы, второй - десятки, третий - сотни.
Каждые три разряда образуют классы.
Первый класс - класс единиц, второй - класс тысяч, третий класс - класс миллионов, четвертый класс -  класс миллиардов.
Таким образом одна и таже цифра в зависимости от своего положения в записи может иметь своё значение и наименование.
100 100 101 - сто миллионов сто тысяч сто одна единица.

Разложим для примера число 1234567 на разрядные слагаемые.
Сначала запишем его по три  цифры (справа на лево) - разделяя  на классы, потом запишем сумму чисел где каждая цифра будет занимать место согласно её разряду.   
1 234 567 = 1 000 000 (миллионы)+200 000+30 000+4 000 (тысячи)+500+60+7 (единицы).