Пошаговое объяснение:
Берешь любое удобное число из данного интервала и подставляешь его в производную, если ответ - положительное число, то ставишь в интервал +, если в ответе - отрицательное число, то - минус ( то бишь функция на этом интервале убывает)
или находим "критические" точки, при переходе через которые функция меняет знак. На каждом интервале между двумя критическими точками знак функции постоянный. Можно взять любую точку внутри такого интервала, и знак функции в этой точке и будет знаком функции на всём интервале. Пример:
y=x(x-1)^2*(x-3)/(x+1)^5
Критические точки: x= -1; 0; 1; 3.
Возьмём x=1/2, при этом y(1/2)<0, следовательно,
y(x)<0 на всём промежутке от 0 до 1.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (9 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (9 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
77/(9-х) - 77/(9+х) = 4
77 · (9 + х) - 77 · (9 - х) = 4 · (9 + х) · (9 - х)
693 + 77х - 693 + 77х = 4 · (9² - х²)
154х = 324 - 4х²
4х² + 154х - 324 = 0
Сократим обе части уравнения на 4
х² + 38,5х - 81 = 0
D = b² - 4ac = (38,5)² - 4 · 1 · (-81) = 1482,25 + 324 = 1806,25
√D = √1806,25 = 42,5
х₁ = (-38,5-42,5)/(2·1) = -81/2 = -40,5 (не подходит для скорости)
х₂ = (-38,5+42,5)/(2·1) = 4/2 = 2
ответ: 2 км/ч - скорость течения.
