1. Переменная у является функцией от переменной х, если задана такая зависимость у от х, при которой каждому допустимому значению х соответствует единственное значение переменной у.
2. Естественная область определения функции - это все значения переменной х, при которых функция определена.
3. Нуль функции - это значение х, при котором f(x) = 0.
f(x) = x - 3
f(x) = 0
x - 3 = 0
x = 3 - нуль функции
f(0) = 0 - 3 = - 3
3 > -3.
4. 
Для нахождения области определения решим систему:
x ≥ 0
x - 1 ≠ 0
x ≥ 0
x ≠ 1
D(y) = [ 0 ; 1) ∪ (1 ; + ∞)
Жорж Бизе начал работать над разговорной оперой «Кармен» в 1874 году. Премьера «Кармен» состоялась во Франции в Париже в театре «Опера-Комик» 3 марта 1875 года и закончилась полным провалом. Даже парижане, считавшиеся искушёнными зрителями, оказались не готовы к подобному реализму на сцене. Столичные французские газеты соревновались в хлесткости критических отзывов об опере «Кармен»:
В повести, действительно, гибель Кармен есть лишь справедливое возмездие за все те преступления, на которые она наталкивает Хозе, это месть за всех тех, кого она заставила убить; здесь же (в опере), наоборот, Кармен никогда не была виновницей чьего бы то ни было убийства. Единственная её вина — в том, что она совратила с прямого пути склонного к любовным авантюрам солдата, и она является почти невинной жертвой, в то время как истинный преступник — её убийца.Скромные матери, почтенные отцы семейства! С верой в традицию вы привели ваших дочерей и жен, чтобы доставить им приличное, достойное вечернее развлечение. Что испытали вы при виде этой проститутки, которая из объятия погонщика мулов переходит к драгуну, от драгуна к тореадору, пока кинжал покинутого любовника не прекращает её позорной жизни[1].Именно такие рецензии создали «Кармен» огромную популярность. Только на сцене парижской Комической оперы и только в премьерный сезон не менее пятидесяти спектаклей. Тем не менее, «Кармен» надолго исчезла с парижских подмостков и была возобновлена лишь в 1883 году в редакции Эрнеста Гиро (Гиро заменил разговорные диалоги речитативами, а также добавил несколько балетных сцен, использовав музыку из других произведений Жоржа Бизе). В немалой степени возвращению оперы на парижскую сцену триумфальное шествие оперы «Кармен» по городам Европы, России и Америки. В 1880 году русский композитор Пётр Ильич Чайковский писал:
Опера Бизе — шедевр, одна из тех немногих вещей, которым суждено отразить в себе в сильнейшей степени музыкальные стремления целой эпохи. Лет через десять «Кармен» будет самой популярной оперой в мире…
Опера «Кармен» и по сей день является одним из самых популярных театральных представлений[2].
В 1967 году Родионом Щедриным с использованием музыкального материала оперы была написана «Кармен-сюита».
