460. Длина стороны AD прямоугольника ABCD равна 10,8 дм. Длина стороны АВ составляет 75 % от длины стороны AD.
Найдите периметр и площадь этого прямоугольника.​

Определим значение производной функции в точке x=0:

Определим значение функции в точке x=0:

Координаты точки: x=0; y=-2 , что подтверждает построенный график функции.
Подберем значения функции вблизи точки для получения интервалов возрастания и убывания функции.
                        |  
                        |  
             -          |           +
-------------------•------------------->
                     0 |                        x                     
                        |
Следовательно, M(0;-2) - точка минимума функции.
ответ: Функция  монотонно убывает на интервале знакопостоянства производной: x∈(-∞;0)

Методом математической индукции.
При n = 1 будет
N(1) = 5^(2+3) + 8 + 3 = 5^5 + 11 = 3125 + 11 = 3136 = 16*196 - выполняется.
Пусть оно выполняется для какого-то n, тогда для n+1 будет
N(n+1) = 5^(2n+2+3) + 8(n+1) + 3 = 5^(2n+3)*5^2 + 8n + 8 + 3 =
= 5^(2n+3)*25 + 8n + 3 + 8 = 5^(2n+3) + 8n + 3 + 5^(2n+3)*24 + 8 =
= N(n) + 8*(5^(2n+3)*3 + 1)
N(n) делится на 16, 5^(2n+3) - это 5 в нечетной степени, кончается на 5,
то есть нечетное, 5^(2n+3)*3 тоже нечетное, (5^(2n+3)*3 + 1) четное.
Если четное число умножить на 8, получится число, делящееся на 16.
Теорема доказана.