Пошаговое объяснение:
xy'(x)=√(y(x)^2 -x^2) +y(x)
x•dy(x)/dx=√(-x^2 +y(x)^2) +y(x)
Возьмем y(x)=xv(x), тогда:
dy(x)/dx=x•dv(x)/dx +v(x)
x(x•dv(x)/dx +v(x)=√(-x^2 +x^2 •v(x)^2) +xv(x)
x(x•dv(x)/dx +v(x)=x(√(v(x)^2 -1) +v(x))
Находим для:
dv(x)/dx=(√(v(x)^2 -1))/x
Делим обе стороны на числитель правой стороны:
(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1)=1/x
Теперь интегрируем обе стороны по отношению к х:
∫(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1) •dx=∫1/x •dx
log(√(v(x)^2 -1) +v(x))=log(x)+c, где с - произвольная константа
Находим для:
v(x)=(e^-с +e^c •x^2)/2x
Упрощаем произвольные константы:
v(x)=1/2cx +cx/2
Вернемся к y(x)=xv(x) для подстановки:
y(x)=x(1/2cx +cx/2)
Упрощаем произвольные константы и получаем ответ:
y(x)=1/4c +cx^2
Пошаговое объяснение:
Приводим к одинаковому знаменателю, то есть нижнему числу дроби
3/5+7/2 = (умножаем левую дробь на 2, правую на 5) =6/10+35/10=41/10=4,1
4/6-2/3 = (аналогично, левое без изменений, правое умножаем на 2) =4/6-4/6=0
7/9*27/21 (при умножении можно не приводить к общему знаменателю, первый числитель умножаем на второй, первый знаменатель на второй знаменатель, но, видим в числителе 7, в знаменателе 21, 21 прекрасно делится на 7, сокращаем, 9 и 27 аналогично, получаем 1/1*3/3=1*1=1
-5/-6 ÷ 10/12 (- на - дает +, значит) =5/6÷10/12=(т.к. у нас знак деления, то дробь, НА КОТОРУЮ ДЕЛИМ, переворачиваем, и заменяем на произведение, то есть) =5/6*12/10 =(прекрасно сокращается 5 с 10 и 6 с 12) 1/1*2/2=1*1=1
