Дано : AB =c =5 ; BC =a =8 ; AC =b =10. D , E ,F точки касания вписанной окружности соответственно сторонами AB , BC и AC. обозначаем: AD=AF =x ; BD=BE =y ; CE=CF =z. a=BC=BE+CE =BD+CF=(AB-AD)+(AC-AF)=(AB+AC-2AD) =(b+c-2x) ⇒ 2x =b+c -a=b+c -a =b+c+a-2a =P-2a =2(p-a),где p=P/2_полупериметр. аналогично : 2y =P-2b и 2z =P-2c ; здесь P=5+8+10 =23. * * * x= p -a , y =p -b ,z =p -c ; p =(a+b+c)/2_полупериметр. * * * Пусть MN касательная к этой окружности ,которая пересекает AB в точке M (M∈ [AB] и сторону AC в точке N (N∈ [AC]) и окружность в точке K. Периметр треугольника AMN: P₁=P(AMN)=AM+MN+NA =AM+(MK +KN)+NA=AM+MD+NF+NA= AD+AF =2AD=2x . P₁=2x =P-2a =23-2*8 =7. (вершина A) аналогично : P₂ =2y=P-2b =23 -2*10=3. (вершина B). P₃ =2z=P-2c =23 -2*5 =13. (вершина C) ответ: 3.
Так как as=bs=8 и bc=ac=17, то вершина пирамиды S лежит в вертикальной плоскости.Проведём вертикальную секущую плоскость через вершины S и С. В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС. Находим стороны треугольника SDC: DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549. SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6. Высота из вершины S является высотой пирамиды SО. Находим её по формуле: Подставим значения: a b c p 2p 16.155494 15 6 18.577747 37.15549442 и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145. Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона: a b c p 2p S 17 17 10.583005 22.291503 44.58300524 85.48684109. Площадь основания можно выразить так: S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29). Тогда получаем объём пирамиды: V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
