Есть 16 железнодорожных станций, некоторые из них связаны железнодорожными путями с односторонним движением. К каждой станции подходит ровно один путь и отходит от неё тоже ровно один путь. На каждой станции стоит паровоз. Каждый час каждый паровоз проезжает по одному пути на соседнюю станцию. Найдите наименьшее натуральное число X такое, что ровно через X часов все паровозы окажутся на тех станциях, в которых они стояли изначально, вне зависимости от того, как именно станции были связаны путями.

Если число кратно 45, то оно кратно 9 и 5.
Если число делится на 9, то его сумма цифр делится на 9.
Если число делится на 5, то последняя цифра - 0 или 5.
У нас все цифры должны быть четны, значит, последняя цифра 0.
Теперь нам нужно найти три первых цифры, которые в сумме делятся на 9.
Если сумма трех цифр равна 9, то хотя бы одно из них нечетное.
Значит, их сумма равна 18. Это тройки (4, 6, 8), (6, 6, 6), и (2, 8, 8).
Можно перечислить ВСЕ такие числа:
4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640, 6660, 2880, 8280, 8820
Выбирай любое.

Пошаговое объяснение:

1)(3х-5)² – 5(5+3х) = 0

9х2-30х+25-25-15х=0

9х2-45х=0

9х(х-5)=0  

х=0              х-5=0

                    х=5

2) 5х² – 30х = 0

5х(х-6)=0

х=0         х-6=0

              х=6

3) х² + 11х = 0.

х(х+11)=0

х=0         х+11=0

               х=-11

ответ: х=-11 наим.

4) 64х² – 25 = 0

решения:

(8х-5)(8х+5)=0

8х-5=0             8х+5=0

х=5/8                х=-5/8

решения:

64х² – 25=0

х2=25/64

х=+-5/8

ответ: х=0,625 наиб.

5)5х² – 35 = 0

5х(х-7)=0

х=0       х-7=0

            х=7

6)7х² – 63 = 0

7х(х-9)=0

х=0        х-9=0

              х=9

ответ: 0;9

7) х² + 64 = 0.

нет корней, т.к. всегда положительное