РЕШИТЬ Многочлен f(x) дает остаток 1 при делении на x − 1 и остаток −1
при делении на x + 1. Какой остаток дает f(x) при делении на x
2 − 1

По теореме Безу: Р(1)=3, Р(2)=5. Отсюда Р(х)=(x^2-3x+2)M(x)+R(x), нужно найти R(x), R(x) не может быть болше первой степени, так как (x^2-3x+2) второй степени, следовательно R(x)=ax+b Так как Р(1)=(1-3+2)М(1)+a+b=a+b=3 a P(2)=(4-6+2)M(2)+2a+b=5, то

решая эту систему, получим а=2, b=1, то есть остаток равен 2x+1