Вектори a і b такі, що|a|=3√2 ,|b|=2 , а кут між векторами - вопрос №18443237322 от alinkachehovska 29.05.2021 11:56

Question

Математика: Вектори a і b такі, що|a|=3√2 ,|b|=2 , а кут між векторами a і b дорівнює 45°. Знайдіть|3a-2b| . ​

alinkachehovska · Answer

Если из бревна выпиливать брус, то получися, что окружность описана вокруг прямоугольника. Записываем формулу для вычисления радиуса описанной вокруг прямоугольника окружности:
$R= \frac{ \sqrt{a^{2} + b^{2} }}{2}$

Т.к. стороны относятся как 2:1, то можно сделать вывод о том, что длина прямоугольника в 2 раза больше ширины. Тогда:
a=2b
S=a*b
2b*b=1000
b²=500
b=√500=±10√5

Длина (имеется в виду единица измерения) отрицательной не может быть, поэтому корень b=-10√5 исключаем.

Получаем:
b=10√5
a=2b=2*10√5=20√5

Теперь вычисляем радиус окружности:
$R= \frac{ \sqrt{a^{2} + b^{2} }}{2}$ = $\frac{ \sqrt{ (20 \sqrt{5} )^{2}+(10 \sqrt{5} )^2 } }{2}$ = $\frac{ \sqrt{400*5+100*5} }{2}$ = $\frac{ \sqrt{2500} }{2}$ = 25 см

ответ: 25 см

Вектори a і b такі, що|a|=3√2 ,|b|=2 , а кут між векторами a і b дорівнює 45°. Знайдіть|3a-2b| . ​

Вектори a і b такі, що|a|=3√2 ,|b|=2 , а кут між векторами a і b дорівнює 45°. Знайдіть|3a-2b| .