Номер 4 Дано:

Треугольник O, N, P

Угол N-тупой=?

Угол О=30°

Угол P=?

Найти все углы

Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках. 

"Опасные" точки сразу видны, это:
1)  - знаменатель обращается в 0.
2)  - по обычаю проверяется эта точка.

Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
(при →∞)

Выделяем целую часть в дроби:



Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:



 (при →∞)

То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.

Посчитаем, что получилось:

 (при →∞)

Итак: 
1) →+∞ предел равен 
2) →-∞  предел равен

3) →0 предел равен:


4) →
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).

Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.

Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала  - мы получаем отрицательное основание).

Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).

Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).

1)

(47-х)·2-15=45

(47-х)·2=45+15

(47-х)·2=60

47-х=60÷2

47-х=30

х=47-30

х=17

(47-17)·2-15=45

2)Записываем данные: 

Первое число: х-18

Второе число: х

Третье число: х+4

А сумма равна 94.

Сост.уравнение.

х-18+х+х+4=94

Приводим подобные слагаемые:

3х-14=94

Переносим все неизвестные в одну сторону:

3х=94+14

3х=108

х=108/3

х=36

(Можно сделать проверку:

36-18+36+36+4=94)

Находим 1 число: 36-18=18

2 число: =36

3 число: 36+4=40

3) Пусть х лет - сыну, тогда 5х лет - отцу, х-2 лет - сестре.

Зная, что всего возраст отца, сына и дочери составляет 47 лет, составим уравнение:

х+5х+х-2=47

5х+х+х=47+2

7х=49

х=7

ответ: сыну 7 лет