Можно ли построить треугольник со сторонами: а)33 см, 27 см, 16 см; б) 7,8 дм, 1,6 дм, 4,9 дм
!​

1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
       
                             yо.н. = уо.о. + уч.н.

Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.


Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену .



Общее решение однородного уравнения: yo.o. = 

Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е.  и 

Рассмотрим функцию 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.
yч.н.₁ = 

И, вычислив первую и вторую производную: , подставим в исходное уравнение без функции .


Приравниваем коэффициенты при степени х:


уч.н.₁ = (x/3) - 2/9 

Рассмотрим теперь функцию 

Аналогично сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:
уч.н.₂ = 

И тогда первая и вторая производная равны соответственно  и 



Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ

И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

           

Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера .


Общее решение однородного уравнения: 


Найдем частное решение, подставляя начальные условия.


Частное решение: 

(От лица зрителя) Я нахожусь в Афинах. О, как же интересно наблюдать за всем происходящим. Кругом атлеты, борцы, бегуны, и метатели копья. Возможно, вы не знаете, о правилах этих игр?! Сейчас я вам, расскажу: Правила запрещают убивать противника, прибегать к недозволенным приемам, спорить с судьями. Победители торжественно награждаются венками из дикой сливы, росшей около храма Зевса. Участниками, стать совсем не просто. Надо пройти интенсивную подготовку, после чего сдать своеобразный экзамен комиссии элланодиков. После выполнения «олимпийского норматива» будущим участникам Олимпийских игр еще месяц надо готовится по специальной программе – уже под руководством элланодиков. Смотрите, прямо сейчас игроки дают клятву соблюдать правила. Да.. не повезет, тому, кто соврет. Он подвергнется телесным наказаниям. Вот прямо сейчас бегут несколько бегунов, и вперед вырывается Тимон (выдуманное имя). К сожалению, я не смогу рассказать вам все о происходящем сейчас, так как вам пора возвращаться на урок. (КОНЕЦ) Если спросят откуда взяла про элланодиков, скажи, что воспользовалась, дополнительной информацией!:)