Ловите подробное решение.
Алгоритм следующий:
Для градиента дифференцируем, записываем градиент, находим его значение в точке А, подставляя в выражение координаты этой точки.
Поскольку это вектор, его модуль находится по известной формуле как корень из суммы квадратов векторных координат.
Для производной в точке по направлению вектора v фактически делаем этот вектор нормированным (ещё называют это нахождением направляющих углов). Далее находим скалярное произведение вектора градиента на этот нормированный вектор.
Удачи вам!
2sin²x + sinx*cosx = 1,
sinx*cosx = 1 - 2sin²x,
Т. к. sinx*cosx ≡ (1/2)*(2*sinx*cosx) ≡ (1/2)*sin(2x),
1 - 2sin²x ≡ cos²x - sin²x ≡ cos(2x), то
имеем
(1/2)*sin(2x) = cos(2x), (*)
если cos(2x) = 0, тогда получаем (1/2)*sin(2x) = 0, и sin(2x) = 0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству:
cos²(2x) + sin²(2x) ≡ 1.
Поэтому cos(2x) ≠ 0, и домножим равенство (*) на 2/(cos(2x)),
получим
(1/2)*sin(2x)*2/cos(2x) = cos(2x)*2/cos(2x),
sin(2x)/cos(2x) = 2,
Т.к. sin(2x)/cos(2x)≡ tg(2x), то получаем
tg(2x) = 2.
