Математика: Найти неопределённые интегралы

вбВ числителе делаем производную знаменателя сПо частям:...

Найти неопределённые интегралы

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ааа515

26.10.2021 23:31

При каких переменных имеет смысл значения: [tex] x^{2} + 5...

totoralol

26.10.2021 23:31

Неравенство: (2/5)^3x+1 8/125...

Vadya91102

26.10.2021 23:31

3.9+5.2-1.6х=18.48 (х-6.7): 8=5.03 решите уравнение...

taoo

26.10.2021 23:31

Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 85км/ч 2 ч со скоростью 90 км/ч и 5ч со скоростью 80 км /ч найдите среднюю скорость автомобиля...

24j18g81B

26.10.2021 23:31

На 6 кустах росло по 5 астр и на 4 кустах росло по 3 белые астры.сколько всего астр росло на этих кустах?...

Jojo11wye

26.10.2021 23:31

25 ! 1=/4 1/3=/6 1=/8 1/3=/9 1=/2 2//9 2/8=/4 2/3=/9 1=/3 2/3=/6...

3508

26.10.2021 23:31

Выражения 15х+7х-х 10а+13с-5а+3с 6×(3х+5у)+7х-5у 4×(3х+23)+7(6+5х)...

Nikart25

26.10.2021 23:31

Найдите все значенияма а при каждом из которых модуль разности корней уравнения х2 - 6х+а2 -4а=0 принимает наибольшее значение...

ANGEL7777771

26.10.2021 23:31

Решите уравнение 3х+2х=20 7х+3х=100х 12х-6х=36 20х+70х=900 35х-25х=60 32х-12х=80...

АртемкаЧеловечек

26.10.2021 23:31

7. велосипедист, отправляясь на экскурсию, рассчитал, что если он будет проезжать в день по 24 км, то приедет на место назначения на 15 мин раньше, чем если будет двигаться со скоростью...

Ответ:

sonek987

11.06.2021 09:53

$\int\limits \frac{dx}{ \sin {}^{2} ( \frac{x}{5} ) } = 5\int\limits \frac{d( \frac{x}{5}) }{ \sin {}^{2} ( \frac{x}{5} ) } = - ctg( \frac{x}{5} ) + C \\$

В числителе делаем производную знаменателя

$\int\limits \frac{x + 4}{ {x}^{2} - 2x - 8 } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 8}{ {x}^{2} - 2x - 8} dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 2 + 10}{ {x}^{2} - 2x - 8} dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x - 2)dx}{ {x}^{2} - 2x - 8 } + \frac{1}{2} \int\limits \frac{10dx}{ {x}^{2} - 2x - 8 } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - 2x - 8)}{ {x}^{2} - 2x - 8 } + 5\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 1 - 9 } = \\ = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} - 2x - 8 | ) + 5\int\limits \frac{d(x - 1) }{ {(x - 1)}^{2} - {3}^{2} } = \\ = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} - 2x - 8| ) + \frac{5}{2 \times 3} ln( | \frac{x - 1 - 3}{x - 1 + 3} | ) + C = \\ = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} - 2x - 8 | ) + \frac{5}{6} ln( | \frac{x - 4}{x + 2} | ) + C$

$\int\limits \: x ln(1 - 3x) dx \\$

По частям:

$u = ln(1 - 3x) \: \: \: du = - \frac{3}{1 - 3x} dx \\ dv = xdx \: \: \: \: \: v = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) +\int\limits \frac{ {x}^{2} }{2} \times \frac{3dx}{1 - 3x} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) + \frac{3}{2} \int\limits \frac{ {x}^{2} dx}{1 - 3x} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) - \frac{3}{ 2} \int\limits( \frac{3x + 1}{9} + \frac{1}{9(3x + 1)} )dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) - \frac{3}{2} \times \frac{1}{9} \times ( \frac{3 {x}^{2} }{2} + x) - \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} \int\limits \frac{d(3x + 1)}{3x + 1} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) - \frac{1}{18} ( \frac{3 {x}^{2} }{2} + x) - \frac{1}{18} ln(3x + 1) + C = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) - \frac{ {x}^{2} }{12} - \frac{x}{18} - \frac{1}{18} ln(3x + 1) + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку