1. Яке з наведених рівнянь є лінійним? 5
А) 2x = x*; Б) х(х – 4) = 0; В) 7x = 1; Г) х = а.
х
119​

1.Заметим, что цифры на которые оканчиваются степени тройки повторяются через каждые четыре шага: 3^1=1, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81 и 3^5=243. На пятом шаге вновь имеем тройку на конце. Поскольку исходное число у нас 3^2017, то достаточно рассмотреть равенство вида 2017=4k+m, где k и m - некоторые натуральные. Это легко сделать: 2017=4*504+1. Поскольку m=1, то получаем, что число 3^2017 оканчивается на цифру 3.

2. Поскольку наши числа должны быть четными, то они могут оканчиваться только на 0 или на 2. Пусть оно оканчивается на 0. Тогда имеем оставшиеся четыре цифры 1, 2, 3 и 5. Из них нам нужно составить всевозможные тройки, т. е. размещения из четырех элементов по три: A(3,4)= 4!/(4-3)!=4!=1*2*3*4=24. Т. е. имеем 24 четных четырехзначных числа, оканчивающихся на 0. Пусть теперь искомые числа оканчиваются на 2. Общее число размещений вновь будет равно 24, но теперь нам нужно из этой суммы вычесть количество чисел, начинающихся с нуля, поскольку это невозможно. Число чисел, начинающихся с нуля будет равно числу перестановок порядка 3, поскольку у нас остались лишь 3 цифры - 1, 2 и 3, т. е. 3! =1*2*3=6. Т. о. число четырехзначных четных чисел, оканчивающихся на 2 будет 24 - 6 = 18. Общее число четырехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 5 будет равно 24+18 = 42.

ответ: 1. На цифру 3. 2. 42 числа.

Для того чтобы вычислить значения числа, имеющего отрицательный показатель степени, приведите данное число в вид, в котором показатель степени приобретет положительное значение. Все числа с отрицательной степенью можно представить в виде обыкновенной дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – первоначальное числовое выражение с той же степенью, только уже имеющей знак "плюс". (см рисунок).
Если принять необходимые для примеров обозначения: 3^-5 – три в минус пятой степени, 3^5 – три в пятой степени, то решения подобных задач будут иметь вид, показанный в примерах.
Пример: 3^-5 = 1 /3^5. Три в минус пятой степени равно дроби: единица, деленная на три в пятой степениПриведенное в дробный вид степенное выражение не усложняется, а просто преобразуется. Решить его далее несложно. Возведите в степень число, стоящее в знаменателе. Получится дробь, где в числителе, по-прежнему, стоит единица, а в знаменателе - уже возведенное в степень число.

Пример: 3^-5 = 1 /3^5 = 1 / 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 1 / 243. Единица, деленная на три в пятой степени, равна единице, деленной на двести сорок три. В знаменателе число три возведено в пятую степень, то есть умножено на себя пять раз. Получилась обыкновенная правильная дробь.
Далее, если вас устраивает данная дробь, примите ее за ответ, ежели нет, вычисляйте дальше. Для этого разделите числитель на знаменатель, то есть единицу на возведенное в степень число. 
Пример: 3^-5 = 1 /3^5 = 1 / 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 1 / 243 = 0,0041. Обыкновенная дробь стала равна десятичной, округленной до десятитысячных долей.

При делении числителя на знаменатель (для перевода обыкновенной дроби в десятичную) зачастую ответ получается с большим остатком (длинным значением дробной части у ответа). В таких случаях принято просто округлять десятичную дробь до удобных долей.