B 4. Постройте одной системе
координат графики функций у= 1,5х и у
= - Зх.

УМОЛЯЮ МЕНЯ ЩАС МАМА УБЬЕТ ОТ УМОЛЯЮ ​

ответ: Ошибся

Предположим, что Миша не ошибся, так как все остатки получились разными(у девятизначаного числа при делении на каждую из его цифр 9 разных остатков), значит все цифры его различны, а так как по условию не было нулевых цифр, то наше число это какая-то перестановка чисел от 1 до 9.

Рассмотрим признаки делимости на 3 и на 9 :

Число делится на 3 или 9 если сумма его цифр делится на 3 или 9 соответственно

Так как мы знаем все цифры числа можем посчитать его сумму: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Так как 45 делится на и на 9 и на 3 без остатка, то при делении на 3 и на 9 наше число дает одинаковый остаток, равный нулю. Также при делении на 1, очевидно, наше число даст остаток 0. Получаем, что минимум 3 остатка одинаковые, а значит, даже если при делении на остальные цифры, число даст разные остатки, то все равно мы получим максимум 7 разных остатков. Противоречие, следовательно, Миша ошибся

На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные упорядоченные тройки различных цифр от 0 до 9. Среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры С Любую такую непорядоченную тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными и получить 6 различных чисел:
100х+10у+z
100х+10z+y
100y+10x+z
100y+10z+x
100z+10x+y
100z+10у+x
Сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. Поскольку это верно для любой (неупорядоченной) тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.