Докажите тождество
А) a(b-c)=-a(c-b)
B) m(m-n-k)=-m(n+k-m)
C) (x-y)(a-b)=(y-x)(b-a)

Пусть х-кол-во тысяч в исходном числе или кол-во сотен в полученном числе,
тогда у-кол-во сотен в исходном числе или кол-во десятков в полученном числе,
         z-кол-во десятков в исходном числе или кол-во единиц в полученном числе

Признак делимости на 5: на 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Т.к. число у нас нечетное, то оно будет заканчиваться на 5.
1000х+100у+10z+5-исходное число
1000*5+100х+10у+z-полученное число
Составим уравнение:
(5000+100х+10у+z)+216=2*(1000х+100у+10z+5)
5000+100х+10у+z+216=2000x+200y+20z+10
2000x-100x+200y-10y+20z-z=5000+216-10
1900x+190y+19z=5206
19*(100x+10y+z)=5206
100x+10y+z=5206^19
100x+10y+z=274
Разложим число 274 на разрядные слагаемые:
274=200+70+4
274=100*2+10*7+4, ⇒ х=2, у=7, z=4

Исходное число будет:
1000*2+100*7+10*4+5=2000+700+40+5=2745
Полученное число будет:
1000*5+100*2+10*7+4=5000+200+70+4=5274
Проверяем:
5274+216=2*2745
       5490=5490

Всего 6 рисунков

Пошаговое объяснение:

Число различных рисунков есть то же самое, что и количество различных сочетаний (перестановок) групп по три из трех.

Всего таковых насчитывается 3! (читается как три факториал, а считается как произведение всех натуральных чисел от одного до в данном случае трех)

Кратко докажем что это так:

Будем закрашивать в конкретном порядке:

(голова(Г) -> крылья(К) -> хвост(Х))

Г - закрашиваем любыми цветами - их 3

К - закрашиваем любым из оставшихся - их 2

Х - закрашиваем единственным оставшимся - он 1

Отсюда и число сочетаний

Для каждого из 3 разных варианта Г есть по 2 варианта К (мы ведь уже использовали одну краску, т.е. две осталось); итого 3*2=6 вариантов.

И для каждого из 6 вариантов существует по единственному варианту Х (две краски из трех ведь мы использовали)

Итого и получаем 3*2*1 = 1*2*3 = 3! = 6 вариантов рисунков всего