Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Спрятать решение
Решение.
Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим {{\upsilon }_{1}} и {{\upsilon }_{2}} {{ч} в степени минус 1 } — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:
дробь, числитель — 1, знаменатель — {{\upsilon _{1}} плюс {{\upsilon }_{2}}}=3,6 равносильно {{\upsilon }_{2}}= дробь, числитель — 5, знаменатель — 18 минус {{\upsilon }_{1}}.
По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть {{\upsilon }_{1}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 . Таким образом,
{{\upsilon }_{2}}= дробь, числитель — 5, знаменатель — 18 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 = дробь, числитель — 5 минус 3, знаменатель — 18 = дробь, числитель — 2, знаменатель — 18 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 .
Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9
Пошаговое объяснение:
Здесь нужно разложить на множители, вынеся за скобки общий множитель, а также будут использованы 2 формулы:
1) (а+b)²=a²+2ab+b²
2) a²–b²=(a–b)(a+b)
1) х²–2х–8. Разложим число 8 на слагаемые:
х²–2х–4–4, сгруппируем слагаемые:
(x²–4)–2x–4, используем формулу 2 в первой скобке и вынесем общий множитель за скобки во второй части:
(х–2)(х+2)–2(х+2), в данном выражении общим множителем является х+2, который выносим за скобки, от первой части остаётся х–2, а от второй –2, и получаем:
(х+2)(х–2–2)=(х+2)(х–4)
ОТВЕТ: (х+2)(х–4)
2) а²+3а+аb+3b=a(a+3)+b(a+3)=(a+3)(a+b)
3) 5x²+6x+1 разложим на слагаемые 5х² и 6х и получим:
x²+4x²+4x+2x+1=x²+2x+1+4x²+4x,
первые выделенные 3 слагаемых являются формулой 1:
(х+1)²+4х(х+1)=(х+1)(х+1+4х)=(х+1)(5х+1)
4) а²–b²–a+b. Первые 2 слагаемых объединим в формулу 2:
(а–b)(a+b)–(a–b)=(a–b)(a+b–1).
Перед скобкой –(а–b) условно стоит –1
