[2] 9.
Фермер владеет квадратным участком земли площадью 200 км2 и пятью
домами, расположенными на нём, как показано
на рисунке. Он хочет разделить ИХ
между пятью сыновьями так, чтобы старшему сыну достался участок площадью
100 км2, второму -
50 км2 третьему 25 КВ.КМ, а оставшимся младшим — по 12,5 КВ.КМ. При
этом все
наделы должны иметь одинаковую форму, и на каждом из них должен стоять дом.
Начертите на рисунке, как фермеру разделить свои владения.​

Пусть вся смесь x грамм. Тогда в ней индийского чая будет 0,3x.

В смесь добавили 120 граммов индийского чая: смеси стало (x + 120) граммов.

Индийского чая стало (0,3x + 120) , что составляет 45 %.

Составим пропорцию:

(x + 120)         100 %

(0,3x + 120)      45%,

Откуда получаем равенство:

(x + 120) * 45 = (0,3x + 120) * 100;

(x + 120) * 9 = (0,3x + 120) * 20;

9x + 1080 = 6x + 2400;

3x = 1320;

x = 440 грамм (вес всей смеси изначально).

Найдем сколько было индийского чая в начале: 0,3 * x = 0,3 * 440 = 132 грамма

Первое сечение, параллелограмм ВСКК1 — проведена КРАСНЫМ — пересекает DD1 в точке К: DK = KD1.

Второе сечение — СИНЕЕ (параллелограмм AA1m1m): Сm = m1C1.

Линия их пересечения — отрезок К1F.

Для ВСКК1:

S1 — площадь треугольника К1FK..

S2 — трапеция FmBK1.

Их высоты равны расстоянию межу сторонами K1B и KC и, равны h.

Для AA1m1m:

S3 — площадь трапеции K1FmA.

S4 — площадь трапеции K1A1m1F.

Их высоты равны расстоянию межу сторонами АА1 и m1m

и равны H.

Обозначим: Cm = a; CD = b.

Учитывая подобие треугольников KCD и FCm имеем:

S1 ~ 0,5*h*(b – c);

S2 ~ 0,5*h*(b + a)

S3 = 0,5*H*(AK1+Fm) ~ 0,5*H*(b + a);

S4 ~ 0,5*H*(2b – a + b).

Составим требуемые пропорции::

S1/S2 = (b – a)/(b + a); (*)

S3/S4 = (b + a)/(3b – a). (**).

Приравняем: (*) = (**).

(b – a)/(b + a) = (b + a)/(3b – a). Приведём к общему знаменателю:

3b^2 – 3ab – ab + a^2 = b^2 + 2ab + a^2 ==>

2b*2 – 6ab = 0.

b = 3a, откуда: a/b = 1/3 или: Cm/CD = 1/3.

Пошаговое объяснение: