3. Постройте на координатной плоскости ΔMNP так, что M(3; 0); N(-2; -3); Р(-2; 1). а) Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.
б) Через точку Р проведите прямую, параллельную стороне MN и прямую, перпендикулярную стороне MN.

1) 8 - 5 = 3 шт. Брюк сшили на 3 шт. больше.
2) Представим, что х - это количество ткани, израсходованное на одно изделие. Значит 8х - количество ткани, израсходованное на брюки, 5х - на рубашки. Так как на брюки израсходовали ткани на 6 м больше, имеем уравнение:
8х - 5х = 6
3х = 6
х = 2 м. На одно изделие израсходовали 2 м ткани.
3) Брюк сшили 8 штук, на одно изделие уходит 2 м ткани, значит 2 * 8 = 16 м.  ткани ушло на все брюки.
4) Рубашек сшили 5 штук, на одно изделие уходит 2 м, значит 5 * 10 = 10 м ткани ушло на все рубашки.

Скласти рівняння сторони AC і медіани BD трикутника ABC з вершинами  A(-1; 8) B(7; -2) C (-5; 4) .

1) рівняння сторони АС;

Рівняння сторони будемо шукати за до формули рівняння прямої, що проходить через дві задані точки:

(x−x1) / (x2−x1) = (y−y1) / (y2−y1).

Підставляємо координати вершин.  

Рівняння сторони АC, при відомих координатах вершин А(-1; 8), С(-5; 4).   АC:(x+1) / (-4) = (y−8) / (-4).  

y = x+1+ 8 = х + 9 .

Відповідь: рівняння сторони АC: y = x + 9.  

2) рівняння медіани BD

 Для знаходження медіани BD є координата однієї точки В(7; -2), а координати другої точки прямий D знайдемо як координати середини відрізка AC, де A(-1; 8), С(-5; 4) за формулою D((xA+xC) / 2; (yA+yC) / 2) => D((-1+(-5)) / 2;(8+4) / 2) => D(-3; 6)

Знаходимо рівняння прямої BD за формулою рівняння прямої, що проходить через дві задані точки В(7; -2) і D(-3; 6).

(x−7) / (-3 – 7) = (y – (-2)) / (6 –(-2)) =>  

(x−7) / (-10) = (y + 2) / 8 =>  

8x – 56 = -10y – 20,

8x + 10y – 36 = 0, розділемо на 2:

4x + 5y – 18 = 0.

y = (−4/5)x + (18/5).

Відповідь: рівняння медіани BD y= (−4/5)x + (18/5).