4. Пучок параллельных лучей падает в воздухе под углом 45° на тонкую пленку с показателем преломления 1,1, находящуюся на
материале, показатель преломления которого 1,3. Наименьшая
толщина пленки, при которой отраженные интерферирующие
лучи будут максимально усилены 0,686 мкм. Найти наименьшую
толщину пленки, при которой отраженные лучи будут
максимально ослаблены и длину волны падающего света.
5. Вычислить радиус третьей зоны Френеля, если длина волны
света 0,55 мкм, а фронт волны имеет сферическую форму.
Расстояние то волновой поверхности до источника света 0,3 м, а
до точки наблюдения 2,2 м. Построить график зависимости этой
зоны от длины волны падающего света.
6. Разрешающая решетки для некоторой длины
волны во втором порядке 20000, при этом она может разрешить
две линии, Δλ которых 0,02 нм. Определить длину этой волны.
Какова длина дифракционной решетки, ее порядок и число
штрихов, если известно, что максимальный порядок
интерференции в указанных условиях равен 5?

d²y/dx²=2*dy/dx

Можно переписать:

y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

y"-2y'=0   (1)

Составим и решим характеристическое уравнение:

р²-2p=0

p*(p-2)=0

p₁=0

p₂=2

Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:

y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.

y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)

y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение  (2).

Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.

Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:

y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂

Согласно начальному условию получаем первое уравнение:

C₁+C₂=3/2    (3)

Далее берем общее решение (2) и находим производную:

y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)

Используем второе начальное условие y'(0)=1:

y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂

2*C₂=1

C₂=1/2          (4)

Теперь поддставим (4) в (3):

C₁+1/2=3/2

C₁=1              (5)

Остается подставить (4) и (5) в (2):

y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.

ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение

            y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина двух сторон грани основания — 7

см и 9 см, длина бокового ребра коробки — 16 см. Определи необходимую длину ленты для упаковки, если для завязывания банта уйдет 31 см ленты.

Пошаговое объяснение:

Даны: длина = 7 см, ширина = 9 см, высота = 16 см.

Лента при упаковки обычной коробки, обматывается два раза - по периметру фронтальной и боковой грани коробки.

И дополнительно завязывается бант.

Прямоугольник фронтальной грани коробки образован длиной и высотой коробки, а его периметр равен 50 см.

1) 2 * (9 + 16) = 2 * 25 = 50 (см) периметр фронтальной грани.

Прямоугольник боковой грани коробки образован шириной и высотой коробки, а его периметр равен 46 см.

2) 2 * (7 + 16) = 2 * 23 = 46 (см) периметр боковой грани.

3) 50 + 46 + 31 = 127 (см) длина ленты с учетом банта.

ответ: 127 см.