Чи є пара чисел (-4; 5) розв'язком лінійного рівняння з двома змінними 2х + 11y = 15 ?
Відповідь: пара чисел (-4; 5)
розв'язком даного лінійного рівняння з двома
змінними.

Докажем, что n³+11n делится на 6 при любом целом n. Это равносильно тому, что n(n²+11) при любом натуральном n (а) делится на 2 и (б) делится на 3.

(а) Если n чётное, то утвеждение очевидно. Если n имеет остаток 1 при делении на 2, то n²+11 делится на 2 нацело, что и требовалось.

(б) Если n делится на 3, утверждение очевидно. Если n даёт остаток 1 при делении на 3, то n²+11 делится на 3 нацело. Аналогично, если n даёт остаток 2 при делении на 3, то n²+11 делится на 3 нацело. 

Таким образом, при любом целом n число n³+11n делится на 2 и на 3, значит, оно делится на 6, тогда число (n³+11n)/6=n³/6+11n/6 будет целым.

U1 = скорость 1 автобуса u2 - скорость второго автобуса 
t1 - время в пути 1 автобуса t2 - время в пути второго автобуса 
S - путь. 
По условию задачи u1 = 2(u2), t1 = t2-2 
u2*t2 = S, u1*t1 = 2(u2)*(t2-2) = S 
u2*t2 = 2(u2)*(t2-2) 
u2t2 = 4(u2) 
t2 = 4ч - был в пути второй автобус, 4-2 = 2ч - был в пути первый автобус 
t - время, через которое встретились 2 автобуса. 
u1/2- скорость 1 автобуса после ее уменьшения 
(u1/2)t+(u1/2)t = S 
u1*t = S 
t = S/u1 = 2*u1/u1 =2ч - время встречи 2 автобусов, после уменьшения скорости 1 автобуса 
u1*t+(u1/2)*t = S 
t = 4/3 = 1ч 20мин - время встречи автобусов без изменения скорости 1 автобуса 
∆t = 2ч - 1ч 20мин = 40 мин - на 40мин позже.