ТРК-1 « Основы дискретной математики» ТРК-1 « Основы дискретной математики»

Вариант 1.

1

а) Истинное высказывание.

б) Ложное высказывание.

1) Любой квадрат имеет прямой угол.

2) Все треугольники имеют прямой угол.

2

а) Импликация двух высказываний.

б) Эквивалентность двух высказываний.

1)
⇔
⇔

2)
→
→

3

Дизъюнкцией высказываний
A
A

и
B
B

называется …

а) высказывание
A∨B
A∨B

, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний.

б) высказывание
A∧B
A∧B

(АВ), которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.

в) высказывание
A→B
A→B

, которое ложно тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

г)
A↔B
A↔B

, которое истинно тогда и только тогда, когда либо истинны, либо ложны одновременно оба высказывания.

4

Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно множествам А и В.

а) вычитание множеств;

б) объёдинение множеств;

в) пересечение множеств;

г) дополнение множества.

5

p

q

p
⇔
⇔

q

1

1

1

0

0

1

0

0

а) б) в) г)

p
⇔
⇔

q

p
⇔
⇔

q

p
⇔
⇔

q

p
⇔
⇔

q

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

6

Пример истинного высказывания.

а) Студенты учат английский язык.

б) Мы не можем пойти в театр.

в) 2 плюс 3 равно 5.

г) 3 плюс 5 равно 10.

7

Пример ложного высказывания.

а) Как вы могли пропустить занятие?

б) Отличник учится на «пять».

в) С сканера можно распечатать текст.

г) Вы рады?

8

Пример, не являющийся высказыванием.

а) Все столы имеют форму прямоугольника.

б) Алгебра – раздел математики.

в) 2+3=4.

г) Есть ли жизнь на Луне?

9

Студенты второго курса в количестве 91 человек, изучающие технологию машиностроения, могут посещать и дополнительные дисциплины. В этом году 54 из них предпочли посещать компьютерные курсы, 26 решили получить права для вождения автомобиля. Кроме того 6 студентов посещают оба курса. Сколько студентов не посещают дополнительные занятия?

а) 14;

б) 10;

в) 17;

г) 6.

10

Объединение множеств А и В:

А
{ х | х∈(−3; 2) }
х | х∈−3; 2

и В
{ х | х∈(0; 4) }
х | х∈0; 4

.

а)
{ х | х∈(−3; 4)}
х | х∈−3; 4

; б)
{ х | х∈(0; 2)}
х | х∈0; 2

;

в)
{ х | х∈(−3; 0)}
х | х∈−3; 0

; г)
{ х | х∈(2; 4)}
х | х∈2; 4

.

11

Пересечение множеств А и В:

А
{ х | х∈(−2; 3) }
х | х∈−2; 3

и В
{ х | х∈(−1; 4) }
х | х∈−1; 4

.

а)
{ х | х∈(−2; −1)}
х | х∈−2; −1

; б)
{ х | х∈(3; 4)}
х | х∈3; 4

;

в)
{ х | х∈(−2; 4)}
х | х∈−2; 4

; г)
{ х | х∈(−1; 3)}
х | х∈−1; 3

.

12

Разность множеств А и В:

А
{ х | х∈(0; 3) }
х | х∈0; 3

и В
{ х | х∈(1; 4) }
х | х∈1; 4

.

а)
{ х | х∈(0; 4)}
х | х∈0; 4

; б)
{ х | х∈(3; 4)}
х | х∈3; 4

;

в) ; г) пустое множество.

13

А: «Рыть яму другому» и В: «Попасть в яму».

Высказывание
А∨В
А∨В

…

а) «Рыть яму другому и попасть в яму».

б) «Рыть яму другому или попасть в яму».

в) «Если рыть яму другому, то можно попасть в яму».

г) «Тогда и только тогда можно попасть в яму, когда роешь яму другому».

14

Винни-Пух вышел на прогулку, взяв с собой карту. Числа на рисунке обозначают время движения (в минутах) от пункта до пункта. найдите кратчайший путь от пункта А до дома Пятачка в пункте К.

a) 60;

б) 55;

в) 45;

г) 65.

Запишите краткий ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова

15

. Даны простые высказывания:

A
A

: «Число 225 делится нацело на 5».

B
B

: «В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам».

C
C

: « Логарифмы существуют только для отрицательных чисел».

Определите истинность составного высказывания
(A∨B)→B∧C¯¯¯
A∨B→B∧C¯

.

16

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется …

17

Ребро в теории графов, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный, называется…

Практически все пасхальные традиции возникли в богослужении. Даже размах пасхальных народных гуляний связан с разговением после Великого поста — времени воздержания, когда все праздники, семейные в том числе, переносились на празднование Пасхи.

Пасхальное богослужение Править

Основная статья: Пасхальное богослужение

В Пасху, как в важнейший праздник церковного года, совершается особо торжественное богослужение с Литургией. 66 правило Трулльского собора предписывает верным во дни Светлой седмицы «наслаждаться Святыми Тайнами», что, по мнению Вальсамона, говорит о том, что верные должны быть в это время готовы, по возможности, к ежедневному причащению[49]. В первые века христианства Пасха была крещальным днём большинства оглашенных, которые после подготовительного Великого поста принимали крещение в этот радостный день.

В Церкви с древних времён сложилась традиция совершения Пасхального богослужения ночью; или в некоторых странах (например, Сербии) ранним утром — с рассветом.

Пасхальное приветствие Править

Основная статья: Пасхальное приветствие

Начиная с пасхальной ночи и последующие сорок дней (до отдания Пасхи) принято «христосоваться», то есть приветствовать друг друга словами: «Христос воскресе!» — «Воистину воскресе!», при этом троекратно целуясь. Этот обычай идёт с апостольских времён: «Приветствуйте друг друга с целованием святым» (Рим. 16:16), также 1Пет. 5:14, 1Кор. 16:20.

Пасхальный огонь Править

Узнать больше

В этом разделе не хватает ссылок на источники информации.

Пасхальный костёр. Бранденбург

Пасхальный огонь играет большую роль в богослужении. Он символизирует «Свет Божий, просвещающий все народы» после воскресения Иисуса Христа. В крупных городах Греции и России в православных храмах ждут Благодатного огня от Храма Гроба Господня. В случае успешного прибытия из Иерусалима благодатного огня священники торжественно разносят его по храмам города. Христиане тут же зажигают от него свои свечи. После богослужения некоторые уносят лампаду с огнём домой, где стараются поддерживать его в течение года.

Пасхал

В католической традиции перед началом Пасхального богослужения зажигают Пасхал — особую пасхальную свечу, огонь от которой раздают всем христианам, после чего богослужение начинается. Эта свеча зажигается на всех богослужениях Пасхальной недели.

Пасхальная трапеза Править

В течение Великой субботы (что обычно для крупных приходов) и после пасхального богослужения (что возможно в небольших сельских храмах) происходит освящение приготовленных к праздничному столу куличей, творожных пасох и пасхальных яиц[50]. В Русской православной церкви освящение сопровождается «молитвой во еже благословити сыр и яйца» (то есть, на освящение сыра и яиц). Особой молитвы на освящение куличей нет[51].

Освящение куличей на Пасху. Православный храм. Львов

Пасхальные яйца

Творожные пасхи

Пасхальное яйцо в христианской традиции обозначает Гроб Господень: яйцо, хотя снаружи выглядит мёртвым, внутри содержит новую жизнь, которая выйдет из него[52], и поэтому яйцо служит «символом гроба и возникновения жизни в самых недрах его»[2].

В православной традиции обычай дарить яйца связывают с преданием о яйце, подаренном Марией Магдалиной императору Тиберию.

Согласно изложению Димитрия Ростовского, святая равноапостольная Мария Магдалина нашла возможность явиться к императору и подарила ему яйцо, окрашенное в красный цвет, со словами: «Христос воскрес!» Выбор яйца как подарка, согласно святителю Димитрию, был вызван бедностью Марии, которая, однако, не захотела явиться с пустыми руками, цвет же яйца был призван привлечь внимание императора[53].

В ином варианте изложения говорится о том, что сначала яйцо было совершенно обычным и что император, усомнившись в странном известии о воскресении, сказал, что как яйцо не может из белого стать красным, так и мёртвые не воскресают, — и яйцо покраснело у него на глазах[54].

Хотя яйца красят в разные цвета, именно красный является традиционным: он символизирует кровь распятого Христа[2]. (Вообще, красный цвет характерен для Пасхи. В частности, таков цвет богослужебных облачений этого праздника.)

В православной традиции с Пасхой связан а́ртос — особый хлеб, используемый в богослужении Светлой седмицы, который в русской приходской практике освящается в конце Пасхальной литургии, после заамвонной молитвы. Этот хлеб на протяжении всей Светлой Седмицы находится в храме и раздаётся христианам после литургии в Светлую субботу. «В России распространён обычай не потреблять артос полностью в этот день, а хранить его дома для вкушения натощак»[55], что происходит в особых случаях, например, при болезни[56].

Приготовление пасхального стола стараются закончить в Великий четверг, чтобы ничто не отвлекало от служб Страстной пятницы, дня выноса Святой Плащаницы и молитвы (на практике, конечно же, это редко соблюдается).

 Я дуже довго чекала(в) на Пасху.Та нарешті одинадцяте квітня.Цей чудовий день настав , усі святково одягнені йдуть родинами до церкви.Я з батьками також дружньо йдемо посвятити пасочку та писанки.Як цікаво гати ,які красиві кошики, писанки у людей.До цього дня я готувалася(вся) старанно ,кожну писанку я малювала(в) воском та розфарбовувала(в) у різні кольори.Всі писанки по своєму красиві,навіть не можливо вибрати кращу тому що вони всі чудові.Моя мати з бабусею спекли велику паску , а тато з дідусем зробили кошик та прикрасили його.Уся наша родина підготувалися.На інший день ми всі зібралися у бабусі за святковим столом.Ці дні я запам'ятаю надовго і чекатиму наступної Пасхи!