решить

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда ​

   Для решения этой задачи надо немного пространственного воображения, чтобы понять, что высоту стола (Hст) можно выразить через рост Семёна (Hс) и рост Гриши (Hг).
   Итак, когда Семён стоит на столе, то разница между общим “ростом” (стола и Семёна) и ростом Гриши составляет 80 см, или математически: (Hст + Hс) - Hг = 80.
   А если Гриша стоит на столе, такая разница составит уже 100 см, т.е. (Hст + Hг) - Hс = 100. И тогда, понимая, что Hст, Hс и Hг — величины неизменные (на момент решения задачи), высоту стола можно определить, решив полученные равенства как систему, получив в итоге (Hст + Hс - Hг) + (Hст + Hг - Hс) = 80 + 100, откуда, раскрыв скобки и сгруппировав, имеем Hст + Hст + Hс - Hс + Hг - Hг = 180; 2×Hст = 180; Hст = 90 см. ответ: высота стола 90 см.

1) 5

2) 6

Пошаговое объяснение:

Обозначим число голов Змея Горыныча через X. Тогда утверждение каждого из говоривших, то есть когда они сказали правду (обозначим через 1), можно написать в виде неравенства:

Алёша Попович = X > 4

Добрыня Никитич = X > 5

Илья Муромец = X > 6

Князь Киевский = X > 7

А если они сказали неправду (обозначим через 0), отрицания их утверждений можно написать в виде неравенств:

Алёша Попович = X ≤ 4

Добрыня Никитич = X ≤ 5

Илья Муромец = X ≤ 6

Князь Киевский = X ≤ 7

1) Известно, что только один из них сказал правду. Рассмотрим все варианты:  

X > 4 | X > 5| X > 6 | X>7

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X≤7 ⇒ 4<X≤5 ⇒ X=5

   0  |    1     |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤4 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅

2) Известно, что двое из них сказали неправду. Рассмотрим все варианты:  

X>4  |  X>5  |  X>6 | X>7

   1   |    1     |   0     |  0  ⇒ X>4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤6 ⇒ X=6

   1   |    0    |    1     |  0  ⇒ X>4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤5 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  1  ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤5 ⇒ ∅

   0  |    1     |   1      |  0  ⇒ X≤4 , X>5, X>6, X≤7 ⇒  6<X≤4 ⇒ ∅

   0  |    1     |   0     |  1  ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X>7 ⇒  7<X≤4 ⇒ ∅

   0  |    0    |   1      |  1  ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X>7 ⇒  7<X≤4 ⇒ ∅