Найдем радиус круга.
Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.
Проведем от центра круга О отрезки к каждой вершине треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника, у которых 2 угла по 30* и один 120* при вершине О.
Проведем высоту в каждом из этих треугольников. Получим 6 прямоугольных треугольников, у которых:
Катет 1 равен 6√3:3:2
Гипотенуза равна радиусу.
Поэтому найдем гипотенузу.
Зная угол и прилежащий катет, можно найти гипотенузу.
Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус 30* равен корень(3)/2.
Имеем уравнение: √3/r = √3/2, откуда радиус r = 2.
Теперь мы знаем радиус круга и можем найти площадь описаного квадрата, ведь сторона квадрата a = 2r = 4.
S = a*a = 4*4 = 16.
ответ: 16.
Даны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).
1) Находим векторы ВА и ВС.
ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).
Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.
ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).
Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.
cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.
∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.
2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).
Применим треугольную схему.
i j k | i j
8 -6 5 | 8 -6
8 -1 5 | 8 -1 =
= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).
Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.
Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.
3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.
Находим вектор BD: В(-5,1,0), D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).
BAxBC = (-25; 0; 40)
V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.
Пошаговое объяснение:
